Определите средний удельный вес продукции 1 сорта по двум цехам вместе в базисном и отчетном периодах.
2. По нижеприведенной группировке магазинов по размеру товарооборота определите модальную и медианную величину товарооборота одного магазина:
|
Группы магазинов по размеру товарооборота, тыс. руб.
|
Число магазинов |
До 50
50-100
100-200
200 и более |
10
13
19
8 |
итого |
50 |
Тест
1. Возможна ли многовариантность значений среднего показателя, рассчитанного по одним и тем же данным?
А) да;
Б) нет.
2. Могут ли средняя величина, мода и медиана совпадать?
А) могут;
Б) не могут.
3. Может ли ряд распределения характеризоваться двумя и более модами?
А) нет;
Б) может двумя;
В) может двумя и более.
4. Может ли ряд распределения иметь две и более медианы?
А) нет;
Б) может быть две;
В) может быть две и более.
5. По какой формуле можно рассчитать среднюю арифметическую величину, если повторяемость каждого варианта признака равная?
А) средней арифметической простой;
Б) средней арифметической взвешенной;
В) по обеим формулам.
6. Какую формулу средней следует использовать для определения процента выполнения плана по объединению (из двух предприятий), если первое предприятие выпустило продукции на сумму 800 тыс. рублей и выполнило план на 95 %, а второе произвело продукции на 900 тыс. рублей и выполнило план на 102 %?
А) простую среднюю арифметическую;
Б) взвешенную среднюю арифметическую;
В) взвешенную среднюю гармоническую.
7. По результатам экзамена по одному из предметов получено следующее распределение оценок по баллам:
|
Балл оценки знаний студентов
|
2 (неуд) |
3 (удовл.) |
4 (хор.) |
5 (отл.) |
Число оценок, полученных студентами |
6 |
75 |
99 |
120 |
Каковы значения модального балла успеваемости и медианы?
А) мода больше медианы;
Б) мода меньше медианы;
В) мода равна медиане.
5.Показатели вариации
Сущность и причины вариации.
Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недостаточной для глубокого анализа изучаемого процесса или явления. Необходимо учитывать и разброс или вариацию значений отдельных единиц, которая является важной характеристикой изучаемой совокупности. Каждое индивидуальное значение признака складывается под совместным воздействием многих факторов. Социально-экономические явления, как правило, обладают большой вариацией. Причины этой вариации содержатся в сущности явления.
Показатели вариации определяют как группируются значения признака вокруг средней величины. Они используются для характеристики упорядоченных статистических совокупностей: группировок, классификаций, рядов распределения. В наибольшей степени вариации подвержены курсы акций, объёмы спроса и предложения, процентные ставки в разные периоды и в разных местах.
Абсолютные и относительные показатели вариации
По смыслу определения вариация измеряется степенью колеблемости вариантов признака от уровня их средней величины, т.е. как разность х-х. На использовании отклонений от средней построено большинство показателей применяемых в статистике для измерения вариаций значений признака в совокупности.
Самым простейшим абсолютным показателем вариации являетсяразмах вариацииR=xmax-xmin. Размах вариации выражается в тех же единицах измерения, что и Х. Он зависит только от двух крайних значений признака и, поэтому, недостаточно характеризует колеблемость признака.
Среднее линейное отклонениеявляется средней величиной из абсолютных значений отклонений от средней арифметической величины. Простое:. Взвешенное:.
Среднее линейное отклонение имеет единицы измерения как у признака.
Дисперсия(средний квадрат отклонения) – это средняя арифметическая из квадратов отклонений значений варьирующего признака от средней арифметической .
–простая;– взвешенная.
Дисперсию в отдельных случаях удобнее рассчитывать по другой формуле, представляющей собой алгебраическое преобразование предыдущих формул:,гдеили
Наиболее удобным и широко распространенным на практике показателем являетсясреднее квадратическое отклонение (s). Оно определяется как квадратный корень из дисперсии.
Абсолютные показатели вариации зависят от единиц измерения признака и затрудняют сравнение двух или нескольких различных вариационных рядов.
Относительные показатели вариациивычисляются как отношение различных абсолютных показателей вариации к средней арифметической. Наиболее распространённым из них являетсякоэффициент вариации.Его формула:
Коэффициент вариации характеризует колеблемость признака внутри средней. Самые лучшие значения его до 10%, неплохие до 50%, плохие свыше 50%. Если коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной.
ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ
1. По данным микропереписи получено следующее распределение населения, проживающего в месте постоянного жительства не с рождения:
Продолжительность проживания в месте постоянного жительства, лет |
Удельный вес населения, % |
|
менее 2
2-5
6-9
10-14
15-24
25 и более
|
7,5
11,0
10,5
12,3
21,1
37,6 |
итого |
100,0 |
Рассчитайте среднее квадратическое отклонение продолжительности проживания в месте постоянного жительства.
2. Имеются следующие данные о стоимости коттеджей, предлагаемых к продаже в Подмосковье на начало 1996 года:
Цена 1 кв.м., долл. США |
Общая площадь, тыс.кв.м. |
|
300-400
400-500
500-600
600-700
700-800
|
29,4
20,5
7,3
7,0
4,0 |
Определите абсолютные и относительные показатели вариации цены одного кв.м. стоимости коттеджей.
ТЕСТ
1. В каких единицах измеряется среднее квадратическое отклонение?
а) только в рублях;
б) в единицах измерения осередняемого признака;
в) не имеет единиц измерения.
2. В каких единицах измеряется дисперсия?
а) только в рублях;
б) в единицах измерения осередняемого признака;
в) не имеет единиц измерения.
3. В каких границах изменяется коэффициент вариации?
а) от 0 до 100%;
б) от 0 до 200%;
в) нижняя граница - 0%, верхняя - практически отсутствует.
4. Всегда ли относительные и абсолютные показатели вариации приводят к непротиворечивым выводам?
а) всегда;
б) не всегда.
5. Может ли средняя величина показателя использоваться в расчетах при коэффициенте вариации более 50%?
а) может;
б) не может.
6. Какие значения коэффициента вариации необходимы для устойчивой средней?
а) менее 10%;
б) более 10%;
в) любые.
7. Может ли среднее линейное отклонение быть отрицательной величиной?
а) может;
б) не может.
6. Ряды динамики.
Понятие о рядах динамики и виды рядов динамики.
Рядом динамикиназывается ряд последовательно расположенных во времени статистических показателей, которые в своем изменении отражают ход развития изучаемого явления.
Ряд динамики состоит из двух элементов:момента или периода времени, которым относятся данные истатистических показателей (уровней). Оба элемента вместе образуютчлены ряда. Уровни ряда обычно обозначают через "y", а период времени - через "t".
По длительности времени, к которым относятся уровни ряда, ряды динамики делятся на моментные и интервальные.
Вмоментных рядахкаждый уровень характеризует явленияна момент времени. Например: число вкладов населения в учреждениях сберегательного банка РФ, на конец года.
Винтервальных рядахдинамики каждый уровень ряда характеризует явлениеза период времени. Например: производство часов в РФ по годам.
В интервальных рядах динамики уровни ряда можно суммировать и получить общую величину за ряд следующих друг за другом периодов. В моментных рядах эта сумма не имеет смысла.
В зависимости от способа выражения уровней ряда различают ряды динамики абсолютных величин, относительных величин и средних величин.
Ряды динамики могут быть с равным и неравным интервалами. Понятие интервала в моментных и интервальных рядах различные. Интервал моментного ряда - это период времени от одной даты до другой даты, на которые приведены данные. Если это данные о числе вкладов на конец года, то интервал равен от конца одного года, до конца другого года. Интервал интервального ряда - это период времени за который обобщены данные. Если это производство часов по годам, то интервал равен одному году.
Интервал ряда может быть равным и неравным как в моментных, так и в интервальных рядах динамики.
С помощью рядов динамики определяют скорость и интенсивность развития явлений, выявляют основную тенденцию их развития, выделяют сезонные колебания, сравнивают развитие во времени отдельных показателей разных стран, выявляют связи между развивающимися во времени явлениями.
Сопоставимость уровней ряда динамики и рядов динамики.
При построении динамических рядов следует помнить, что уровни его должны быть сопоставимы между собой, т.к. для несопоставимых величин невозможно вести расчеты показателей динамики.
Уровни ряда динамики могут быть несопоставимы по следующим причинам:
- несопоставимость по территории(изменения границ). В этом случае старые (прежние) данные пересчитывают в новые границы, о чем делается оговорка;
- несопоставимость вследствие различных единиц измерения и единиц счета.Нельзя, например, сравнивать производство тканей в погонных метрах и в квадратных метрах.
- Несопоставимость по методологии учета или расчета показателей.Обычно для достижения сопоставимости прежние показатели пересчитывают по новой методологии, о чем делается оговорка.
- Несопоставимость по кругу охватываемых объектов,которая возникает вследствие ряда организационных причин, например, перехода объектов из одного подчинения в другое. В этом случае сопоставимость достигается смыканием рядов динамики (таблица 6.1.).
Смыканием рядов динамикиназывают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или в разных территориальных единицах, или охватывающих различное количество объектов. Сопоставимы ряд можно при этом можно получить в абсолютных величинах и можно в относительных.
Таблица 6.1.
Динамика объема продукции объединения.
|
годы
|
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
Объем продукции, тыс. руб.
По двум предприятиям
По трем предприятиям |
191
- |
197
- |
200
- |
212
228 |
-
236 |
-
245 |
Сомкнутый (сопоставимый) ряд абсолютных величин, тыс. руб. |
210 |
217
|
220 |
228 |
236 |
245 |
Сомкнутый (сопоставимый) ряд относительных величин, % к 1996 г. |
90,1 |
92,9 |
94,3 |
100,0 |
103,5 |
107,5 |
Для получения сомкнутого ряда в абсолютных величинах рассчитывают коэффициент пересчета предыдущих уровней
, на который затем предыдущие уровни умножают: 191*1,075=210; 197*1,075=217 и т.д.
Для получения сомкнутого ряда в относительных величинах период, в который произошло изменение принимают за 100%. Это и будет базой сравнения. Только для предыдущих уровней - это прежний (старый) уровень, а для последующих уровней - новый уровень. Так в таблице 6.1. уровни 1993-1995 годов определяют деление на уровень 1996 г. равный 212 тыс. руб. Например 1993 г.
, а 1998 г.
.
Иногда возникает проблема сопоставимости рядов динамики между собой: сопоставление тенденции развития явления различных показателей; при параллельном анализе развития во времени одинаковых показателей, но относящихся к различным объектам, например, странам. В этом случае ряды приводят к одному основанию, т.е. к одному и тому же периоду или моменту времени, принятому за базу сравнения. В этом случае характер развития выступает более наглядно.
Показатели изменения уровней ряда динамики.
Аналитические показатели уровней ряда динамики получаются в результате сравнения уровней ряда между собой. При этом сравниваемый уровень называетсятекущим, а тот, с которым происходит сравнение -базисным.
При сравнении каждого последующего уровня с каждым предыдущим получаютсяцепныепоказатели. При сравнении каждого последующего уровня с одним уровнем (базой) получаютсябазисныепоказатели. Выбор базы сравнения должен быть обоснован экономически.
К показателям изменения уровней ряда относятся: абсолютный прирост темпа роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста.
Абсолютный прирост(y) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня за определенный промежуток времени. Он равен разности сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость изменения:
y=yn-yn-к,
где yn- любой уровень ряда, кроме первого (текущий), а yn-к- базисный уровень. Если k=1, то yn-к- предыдущий уровень и все абсолютные приросты будут цепными. Если k1, то абсолютные приросты будут базисными.
Темп роста(Тр) - показывает во сколько раз текущий уровень ряда больше (или меньше) базисного уровня. Он равен отношению сравниваемых уровней.
. При k=1 Тр- цепные, а при k1 - базисные. Темпы роста выражаются в коэффициентах и в процентах.
Темп прироста (Тпр) показывает на какую долю (или %) уровень текущий больше (или меньше) базисного уровня
. Он также может быть цепным и базисным.
Между темпом роста и темпом прироста существует взаимосвязь:
(в коэффициентах).
Тпр(%)=Тр(%)-100% - в процентах.
Абсолютное значение 1% прироста (А1%) получается в результате сравнения абсолютного прироста и темпа прироста (в%) за один и тот же промежуток времени.
или (yn-yn-k):
, т.е. равно 1% базисного уровня. Этот показатель имеет смысл лишь для цепных показателей. Он позволяет показывать, что замедление темпов прироста часто не сопровождается уменьшением абсолютных приростов и наоборот (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 13).
Средние характеристики ряда динамики.
Средние характеристики ряда динамики охватывают изменение явления за весь период, к которому относится ряд динамики. К средним характеристикам относятся: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.
Средний уровень ряда(
) показывает, какова средняя величина уровня характерная для всего периода ряда. Средний уровень ряда исчисляется по разному для интервальных и моментных рядов.
Для интервального ряда с равным интервалом, он определяется по средней арифметической простой, делением суммы уровней ряда на число периодов.
, где
- сумма уровней ряда, n - число периодов. (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 13).
Для интервального ряда с неравным интерваломсредний уровень ряда определяется по формуле средней арифметической взвешенной.
, где ti- величина интервала. (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 14).
Для моментного ряда с равным интерваломсредний уровень ряда определяется по формуле средней хронологической
(смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 14).
Для моментного ряда с неравным интервалом средний уровень ряда можно определить по формуле средней скользящей взвешенной:
. В различных источниках эту среднюю называют по разному: средняя арифметическая взвешенная моментного ряда, средняя хронологическая взвешенная. (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 14).
Средний абсолютный прирост характеризует скорость развития явления во времени. Его можно определить как среднюю величину из цепных абсолютных приростов
, где m - число цепных абсолютных приростов. Либо по данным уровней ряда
, т.к. сумма цепных абсолютных приростов всегда равна последнему базисному абсолютному приросту (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 13).
Средний темп ростадает сводную характеристику интенсивности изменения явления за весь период ряда динамики. Он может быть определен по формуле средней геометрической на основании данных о цепных темпах роста (в коэффициентах)
, где m - число темпов роста. Либо на основании данных об уровнях ряда
, т.к. произведение цепных темпов роста (в коэффициентах) всегда равно последнему базисному темпу роста. Эта формула ценна тем, что позволяет определить средний темп роста при отсутствии нескольких или всех промежуточных данных (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 13).
Средний темп прироста определяется на основании данных о среднем темпе роста как разность:
(в коэффициентах) либо
