| Страница: 4 из 4 <-- предыдущая следующая --> | Перейти на страницу: |
а=101,7/5=20,34 b=5,4/10=0,54
Используя приведенное уравнение, рассчитаем для каждого периода теоретическое значение для IV квартала предыдущего года:
y$iv=20,34+0,54(-2)=19,26
для I квартала отчетного года
y$i=20,34+0,54(-1)=19,8 и так далее.
Сумма расчетных значений равна сумме фактических значений прибыли, что подтверждает правильность ответов.
Для нахождения прогнозного значения прибыли на I квартал следующего года необходимо в уравнении тренда подставить соответствующее значение t=3.
y$пр=20,34+0,54(3)=21,96 млн. руб.
Это так называемый точечный прогноз. Однако, фактическое значение всегда будет отличаться от этой величины, поэтому находят доверительные интервалы прогноза:
y$пр±taS/Цn,
где S – среднее квадратическое отклонение от тренда;
ta- табличное значение t – критерия Стьюдента при уровне значимостиa;
S=Це(уi- y$)2/n-m
Где Yi, Y – соответственно фактические и расчетные значения уровней динамического ряда;
n – число уровней ряда;
m – число параметров в уравнении тренда (для прямой m=2);
S=Ц8,016/5-2=Ц2,672=1,6
Относительная ошибка уравнения
S/yС100=1,6/20,34С100=7,86
taпри уровне значимости 5%, (что соответствует вероятности 0,95) и числе степеней свободы n – m=3 равно 3,183 (по табл. Стьюдента)
taСS/Цn=3,183С(1,6/Ц5)=2,278
21,96-2,278< y$прогн 19,682< y$прогн
С вероятностью 0,95 можно утверждать, что прибыль банка №1 в I квартале следующего года будет находиться в пределах от 19,682 млн. руб. до 24,238 млн. руб.
| Возраст рабочего, лет | Число рабочих, чел (fi) | Середина возрастного интервала, лет (xi) |
| 20-30 30-40 40-50 50-60 60 и более | 7 13 48 32 6 | 25 35 45 55 65 |
| Итого | 106 | Х |
Средний возраст рабочих цеха будет равен
лет.
Средняя гармоническая величинаявляется преобразованной средней арифметической величиной. Применяется она тогда, когда необходимые веса (fi) в исходных данных не заданы непосредственно, а входят сомножителем в одни из имеющихся показателей. Она также может быть простой и взвешенной.Средняя гармоническая простаярассчитывается по формуле
, т.е. это обратная величина средней арифметической простой из обратных значений признака.
Формула средней гармонической взвешенной:
, где Mi=xi*fi(по содержанию).
Например, необходимо определить среднюю урожайность всех технических культур на основании следующих данных (таблица 4.2):
| Культуры | Валовой сбор, ц (Mi) | Урожайность, ц/га (xi) |
|
Хлопчатник | 97,2 601,2 46,3 2,6 | 30,4 467,0 11,0 2,9 |
| Итого | 743,3 | Х |
Здесь в исходной информации веса (площадь под культурами) не заданы, но входят сомножителем в валовой сбор, равный урожайности, умноженной на площадь Mi=xi*fi, поэтому
, а средняя урожайность будет равна
.
Средняя геометрическаятакже может быть простой и взвешенной. Применяется главным образом при нахождении средних коэффициентов роста.
Средняя геометрическая простая находится по формуле
, а средняя геометрическая взвешенная - по формуле
. Сфера применения этой средней будет рассмотрена в теме "Ряды динамики".
Средняя квадратическаяприменяется в тех случаях, когда приходится осереднять величины, входящие в исходную информацию в виде квадратических функций.Простая средняя квадратическая
,взвешенная
. Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации.
| Среднедушевой месячный доход, руб. | Удельный вес населения, % (fi) | Накопленная частота, % (Si) |
| менее 100 100-300 300-500 500-700 700-900 900 и выше | 2,4 35,5 30,0 15,7 7,7 8,7 | 2,4 37,9 67,9 83,6 91,3 100,0 |
| Всего | 100,0 | Х |
Интервал 100-300 в данном распределении будет модальным, т.к. он имеет наибольшую частоту (f=35,5). Тогда по вышеуказанной формуле мода будет равна:
руб.
Мода применяется для решения некоторых практических задач. Так, например, при изучении товарооборота рынка берется модальная цена, для изучения спроса на обувь, одежду используют модальные размеры обуви и одежды и др.
Медиана- это численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда (построенного в порядке возрастания, либо убывания значения изучаемого признака). Медиану иногда называютсерединнойвариантой, т.к. она делит совокупность на две равные части.
В дискретных вариационных рядах с нечетным числом единиц совокупности - это конкретное численное значение в середине ряда. Так в группе студентов из 27 человек медианным будет рост у 14-го, если они выстроятся по росту. Если число единиц совокупности четное, то медианой будет средняя арифметическая из значений признака у двух средних членов ряда. Так, если в группе 26 человек, то медианным будет рост средний 13-го и 14-го студентов.
В интервальных вариационных рядах медиана определяется по формуле:
, где
x0- нижняя гранича медианного интервала;
d - величина медианного интервала;
Sme-1- сумма накопленных частот до медианного интервала;
fMe- частота медианного интервала.
По данным таблицы 4.3. определим медианное значение среднедушевого дохода. Для этого необходимо определить какой интервал будет медианным. Используя формулу номера медианной единицы ряда, т.е. середины
(%) . Затем определяем накопленную частоту.
Дробное значение N (всегда при четном числе членов) равное 50,5% говорит о том, что середина ряда находится между 50% и 51%, т.е. в третьем интервале. Отсюда медиана по формуле будет определена
руб.
соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если M0 имеет место правосторонняя асимметрия. Если же
руб. Из соотношения этих показателей следует сделать вывод о правосторонней асимметрии распределения населения по уровню среднедушевого денежного дохода.
| № цеха | Базисный период | Отчетный период |
| | Удельный вес продукции 1 сорта, % | Стоимость продукции 1 сорта, тыс. руб | Удельный вес продукции 1 сорта | Стоимость всей произведенной продукции, тыс. руб |
| 1 2 | 90 82 | 2800 1700 | 88 85 | 2700 2000 |
| Страница: 4 из 4 <-- предыдущая следующая --> | Перейти на страницу: |
| © 2007 ReferatBar.RU - Главная | Карта сайта | Справка |