Лабораторная работа №3
Риск в задачах линейного программирования.
Задание:
Предприятие выпускает 2 вида продукции в объмах Н1 и Н2.
Известен случайный вектор ограничений -
и вектор цен на продукцию –
в процессе производства допускаются альтернативные технологии выпуска продукции, которые задаются с помощью дерева технологий:
а11= 1,1 + 0,01 * N или 1,5 + 0,01 * N
a12= 3,1 + 0,01 * N или 3,3 + 0,01 * N
а21= 2,2 + 0,01 * N или 2,7 + 0,01 * N
a22= 4,1 + 0,01 * N или 4,5 + 0,01 * N
a11= 1,31 с вероятностью p = 0,2
или a11= 1,71 с вероятностью p = 0,2
a12= 3,31 с вероятностью p = 0,8
или a12= 3,51 с вероятностью p = 0,2
a21= 2,41 с вероятностью p = 0,4
или a21= 2,91 с вероятностью p = 0,2
a22= 4,31 с вероятностью p = 0,6
или a22= 4,71 с вероятностью p = 0,2
Решение:
;
Различают альтернативные варианты матрицы:
1)2)3)4)
5)6)7)8)
9)10)11)12)
13)14)15)16)
Составим задачи линейного программирования, соответствующие каждому значению матрицы А, которые достигаются с известными вероятностями. Каждую из этих задач решим на ЭВМ симплекс-методом.
1) x1= 0; x2= 42,24924; z = 126,3252; p = 0,012
2) x1= 0; x2= 42,24924; z = 126,3252; p = 0,048
3) x1= 0; x2= 39,82808; z = 119,086; p = 0,018
4) x1= 107,7519; x2= 0; z = 149,7752; p = 0,012
5) x1= 107,7519; x2= 0; z = 149,7752; p = 0,028
6) x1= 0; x2= 39,82808; z = 119,086; p = 0,072
7) x1= 107,7519; x2= 0; z = 149,7752; p = 0,056
8) x1= 0; x2= 42,24924; z = 126,3252; p = 0,048
9) x1= 107,7519; x2= 0; z = 149,7752; p = 0,028
10) x1= 0; x2= 39,82808; z = 119,086; p = 0,168
11) x1= 107,7519; x2= 0; z = 149,7752; p = 0,018
12) x1= 0; x2= 39,82808; z = 119,086; p = 0,072
13) x1= 107,7519; x2= 0; z = 149,7752; p = 0,042
14) x1= 0; x2= 42,24924; z = 126,3252; p = 0,112
15) x1= 0; x2= 39,82808; z = 119,086; p = 0,168
16) x1= 0; x2= 39,82808; z = 119,086; p = 0,168
Распределение случайной величины у максимального дохода полученное в результате вычислений:
|
Z
|
126,32 |
126,32 |
119,086 |
149,77 |
149,77 |
119,086 |
149,77 |
126,32 |
P |
0,012 |
0,048 |
0,018 |
0,012 |
0,028 |
0,072 |
0,056 |
0,048 |
Z |
149,77 |
119,086 |
149,77 |
119,08 |
149,77 |
126,32 |
119,08 |
119,08 |
P |
0,028 |
0,168 |
0,018 |
0,168 |
0,042 |
0,112 |
0,168 |
0,168 |
2)В силу критерия ожидаемого значения имеем среднее значение максимального дохода.
M(z) = 149,7*0,012 + 126,3*0,048 + 119,08*0,018 + 149,7*0,012 + 149,7*0,028 +
+ 119,08*0,072 + 149,7*0,056 + 126,3*0,048 + 149,7*0,028 + 119,08*0,168 + 149,7*0,018 + 119,08*0,072 + 149,7*0,028 + 119,08*0,168 + 149,7*0,018 + 119,08*0,072 + 126,3*0,012 + 119,08*0,168 + 119,08*0,168 =115,985
4)Определим величину максимального дохода, а также соответствующую технологию выпуска продукции.
Zmax= Z12= 119,08
P12= P15= 0,168 = max знач.
Aopt1= A12=;
или
Aopt2= A15=.
