Как правило, эта ставка весьма близка к средней ссудной ставке на рынке капиталов.
Если предположить, что дивиденды постоянны, т.еdt= dt+1…= d= const, то
Можно доказать равенство двух величин:
, откуда следует, что
Таким образом, теоретическая цена акции прямо пропорциональна дивиденду но ней и обратно пропорциональна ставке процента, учитываемого при оценивании.
Если все же предположить, что черезплет акция будет продана, то цена акции будет равна сумме приведенных величин потока дивидендов и цены реализации, т.е.
где Pn-цена реализации акции.
Оценка акций по приведенным формулам носит весьма условный характер, так как величины, входящие в них - дивиденды и уровень одного процента(i)является труднопредсказуемыми.
Вместе с тем уровень реальных цен складывается под влиянием прогнозных оценок, которые исходят из имеющейся информации о продуктивности каждой корпорации, ее дивидендной политики, а также расчеты эффективности альтернативных вложений.
2.3. Формирование портфеля акций и оценка его доходности.
Формируя инвестиционный портфель (портфель акций), инвесторы пытаются при минимальном риске получить максимальную прибыль. Достижение этой цели возможно только при принятии компромиссного решения, уравновешивающего эти факторы.
Создание оптимальной структуры инвестиционного портфеля зависит от звания ситуации на фондовом рынке и возможности ее прогнозирования.
(rm1, rm2, … rmk)и(ri1, ri2, … rik)
Используя эти данные, можно рассчитать средние арифметические величины показателей эффективности акций, т.е.`rmи`ri, а также среднестатистические отклонения этих показателей.
(2.7.)
(2.8.)
Дадим интерпретацию этим показателям. На протяжении рассматриваемого периода в К лет (месяцев, кварталов) доходность по рынку акций в целом и по отдельным акциям в каждом году (месяце) была близка к показателям`rmи`ri, , т.е. к средним значениям доходности. Однако в силу воздействия различных причин (факторов) показатели доходности отклонялись в ту или другую сторону от средних значений. Можно предположить, что эти причины будут действовать и в будущем.
Величину фактического отклонения (вариацию) показателей эффективности мы измерили с помощь» статистического показателя вариации - среднего квадратического отклонения (2.7; 2.8).
В случаях, когда вариация эффективности равна нулю (`rm=rmи`ri= ri,), показатель эффективности не отклоняется от своего среднего значения, т.е. нет неопределенности, а значит и риска. Чем больно вариация, тем больше и величина среднего квадратического отклонения, т.е. выше неопределенность и риск. Поэтому можно считать величину G- мерой риска.
Предположим, инвестору предложены два вида ценных бумаг с параметрами`Ri>`RY,аGi Если эти параметры будут соотноситься, какRi=`RY,аGi>Gyинвестор выберет бумаги с показателем эффективностиRY,
Инвестиции в ценные бумаги всегда сопровождаются необходимостью решения дилеммы: вкладывать деньги в акцию с большим доходом и большим риском или довольствоваться меньшим доходом, но и меньшим риском. Выбор варианта зависит от характера инвестора, суммы инвестиций и ее доли в общем капитале инвестора. Например, 5%капитала можно вложить в акции с высокой степенью риска, но сулящие большие доходы. В то же время неразумно было бы вкладывать в эти акции, 25 и более процентов капитала.
Для наших дальнейших рассуждений необходимо ввести очень важное понятие –принцип рыночного равновесия.
Данный принцип основан на том, что рынок ценных бумаг является хорошо сбалансированной системой. Это означает, что при нормальном состоянии рынка продавцы ценных бумаг и их покупатели постоянно и активно взаимодействуют и, как следствие, разрыв между ценами спроса и предложения очень незначителен, операторы фондового рынка быстро приходят к признанию их равновесных значений. Обеспечивается подобное положение тем, что все обращаемые на рынке ценные бумаги имеются в любое время в продаже и, кроме того, администрацией фондовых бирж предусмотрен ряд административных мер, направленных на уменьшение разрыва в ценах спроса и предложения.
На основе принципа рыночного равновесия можно сделать вывод: доходности`rmсоответствует минимально возможная степень рискаGm, или максимально возможная прибыль, отвечающая рискуGm, достигается при структуре портфеля, идентичной структуре рыночного оборота.
В силу этого главной задачей инвестора становится максимальное воспроизведение в своем портфеле структуры рынка с периодической ее корректировкой.
Важнейшим элементом фондового рынка являются гарантированные ценные бумаги с фиксированным доходом, например, государственные облигации. Отсутствие риска по этим бумагам влечет за собой и минимальный уровень доходности. В силу этого гарантированные бумаги являются главным регулятором прибылей и рисков.
Предположим, что значение доходности по гарантированным суммам является величина Z. В этом случав любой инвестиционный портфель, имеющий бумаги с той или иной степенью риска, даст более высокую прибыль, чем аналогичные по объему инвестиции в гарантированные бумаги. Следовательно, можно заключить, что замена любых ценных бумаг на более прибыльные повышает риск портфеля.
Из сказанного вытекает соотношение, известное под названиемлиния капитала, связывающего показатели эффективности и степень риска портфеля, т.е.
rpиGp(rp
rm; Gp
Gm)
гдеrp- доходность (эффективность) портфеля акций;
Z - гарантированный процент, выплачиваемый по государственным ценным бумагам;
rm- средняя рыночная доходность акций за период К ;
Gm- среднеквадратическое отклонение рыночных ценных бумаг;
Gp- среднеквадратическое отклонение акций портфеля ценных бумаг.
Приrр=rmиGp= Gmвыражение (2.9) принимает вид:
(2.10)
Для дальнейшего анализа структуры портфеля используем едва ли не самый главный показатель рынка ценных бумаг - бета-коэффициент (b), рассчитываемый по формуле
(2.11)
Значения символов, входящих в данное выражение, приведены в (5.1) - (5.10).
Коэффициент бета оценивает изменения в доходности отдельных акций в сопоставлении с динамикой рыночного дохода. Ценные бумаги, имеющие бета выше единицы, характеризуются как агрессивные и являются более рискованными, чем рынок в целом. Ценные бумаги с бета меньше единицы характеризуются как защищенные и остаются менее рискованными, чем рынок в целом. Кроме того, коэффициент бета может быть положительным или отрицательным. Если коэффициент бета — величина положительная, то эффективность ценных бумаг, для которых рассчитанb, будет аналогична динамике рыночной эффективности. При отрицательном бета-коэффициенте эффективность данной ценной бумаги будет снижаться при возрастании эффективности рынка.
Например, доход на конкретные акции вырос на 10%,и уровень дохода на рынке банка повысился на 10%,или же наоборот, снижение рыночного дохода сопровождалось таким падением дохода на данные акции, означающим, что доходность данных акций и рынка изменяется одинаково. Бета для данных акций равна I. Если же доход на акции вырос на 12 %, в то время как на рынке он увеличился на 10%,то изменение в доходе на акции в 1,2 раза превысит изменение рыночного дохода; соответственно бета для данных акций составит 1,2. Если доходность акций увеличилась на 8%при росте рыночного дохода на 10 %, то изменение дохода на акции составит лишь 0,8 от изменения рыночного дохода; отсюда, бета для акции будет равна 0,8. Бета-коэффициент также используется для определения ожидаемой ставки дохода. Модель оценки акций предполагает, что ожидаемая ставка дохода на конкретную ценную бумагу равна безрисковому доходу (Z) плюс коэффициент-бета (показатель риска), помноженный на базовую премию за риск (`rm- Z). В качестве показателя`rmобычно берется величина, рассчитанная по какому-либо широко известному рыночному индексу (в России используется индекс АК & M акций промышленных фирм). Данная модель описывается следующей формулой:
(2.12)
где`ri- ожидаемый (средний) доход на конкретную ценную бумагу;
Z-ставка дохода на безрисковую ценную бумагу;
bI-бета-коэффициент;
`rm- средняя рыночная ставка дохода;
(`rm-Z)-рыночная премия за риок.
формула (2.12) получена после ряда преобразований формул (2.9)
и (2.10).
Линейная связь, описанная формулой (2.12), показана на рис. 2.1 и называетсялиния рынка ценных бумаг.
ri
rm
Z
1.0bi
Рис. 2.1. Линия рынка ценных бумаг
Для того чтобы доход на ценную бумагу соответствовал риску, цена на обыкновенные акции должна снижаться, за счет этого будет расти ставка дохода до тех пор, пока она не станет достаточной для компенсации риска, принимаемого инвестором. На равновесном рынка на все обыкновенные акции устанавливаются цены на таком уровне, при котором ставка доходов на каждую акцию уравновешивает инвестору риск, связанный с владением данной бумагой. В этом случае, в соответствии с уровнями риска и ставки дохода, все акции размещаются на прямой рынка ценных бумаг.
Ранее мы концептуально определили риск как степень определенности или неопределенности, связанной с получением ожидаемых в будущей доходов. Теория рынка каптала выделяет два вида риска: систематический риск и несистематический риск. Систематический риск характеризует неопределенность получения будущих доходов, обусловленную вариацией среднесрочного дохода.
Несистематический риск обусловлен особенностями соответствующей отрасли, конкретной фирмы, типом инвестиционного участия.
Таким образом, совокупный риск определяется данными систематическими и несистематическими факторами.
Исходя из этого положения, риск отдельной акции можно выразить формулой:
(2.13)
где Gi- характеристика риска i-того вида акций;
характеризует влияние общего состояния рынка на конкретные ценные бумаги;
GEi2-характеризует вариацию несистематического риска, т.е. риска, не связанного с положением на рынке.
В выражении (2.11) используются средние величиныri,иrmИз теории статистики известно, что при расчете средних величин происходит элиминирование случайных факторов, воздействующих на осредняемый признак. Следовательно, в формуле (2.11) устранено влияние несистематического риска. Поэтому для более точного вычисления доходностиi-той акции и портфеля в целом целесообразно использовать выражение, подученное в результате преобразования (2.12). Ниже приводится это выражение
(2.14)
где Ei- величина несистематического риска.
Доходность же портфеля определяется аналогично
(2.15)
Подстрочный символробозначает показатели, относящиеся к портфели ценных бумаг.
При этомиопределяются как
где xip-удельное содержание в портфелеi-xценных бумаг.
Вместе с выражением (2.14) и (2.15) выполняются следующие равенства:
(2.16)
(2.17)
Анализ выражений (2.16) к (2.I7) позволяет сделать вывод, что диверсификация портфеля снижает уровень риска. Действительно, если в портфеле находятся акции одного вида на сумму 20 млн.руб., то замена их на два вида по 10,0 млн.руб., но с теми же значениямиb-коэффициента, сохраняет прибыль rp, но понижает риск Gp.
Формулы (2.14) и (2.15) являются главными расчетными. Инвестор или исследователь, используя публикуемую статистику по riи rmза прошедший период К , всегда может определитьbiиbpпо формулам:
(2.18)
(2.19)
где- доходностьi-той акции в y -том периоде;
- доходность рыночная вy-том периоде;
- доходность портфеля вy-том периоде;
Z - доходность безрисковых бумаг.
При рассмотрении вопроса об оптимизации структуры портфеля необходимо остановиться еже на одном показателе -(альфа).
Известно, что курс акции подвержен частым колебаниям, которые не всегда адекватны реальным изменениям в делах компании-эмитента. Поэтому многие операторы фондового рынка пытаются вовремя воспользоваться такими непродолжительными ситуациями для извлечения прибыли. Наряду c этим на рынке всегда есть бумаги с устойчиво завышенными или заниженными ценами, причем эти отклонения от "истинной" цены носит долговременный характер. Мерой этого отклонения служит показатель. который рассчитывается как
2.20
Приai 0-заниженной.
На основеa-анализа инвесторы уточняют состав портфеля, выбирая при прочих равных условиях те акции, которые имеют положительныеa.
Пример 3.1. На основе опубликованных данных о доходности акций компании "Прометей" и рыночного индекса доходности акций за период с 01.01.95. по 01.01.97 (24 месяца) выбраны следующие данные (графы 1-3 из таблицы 2.1).
Определимb-коэффициент акций компании "Прометей", если доход по безрисковым бумагам составляет 5,0%(Z = 0,03).
Таблица 2.1.
№ акции |
Доход на акцию компании «Прометей»,ri |
Рыноч.показатель дохо-ти
акций, rm
|
ri-`ri |
rm-`rm |
(ri- ri)* (rm- rm) |
(rm- rm)2 |
ri- Z |
rm- Z |
1 |
0,033 |
0,06 |
0,0188 |
0,0531 |
0,0010 |
0,0028 |
0.0030 |
0.030 |
2 |
0,034 |
0,046 |
0,0198 |
0,0391 |
0,0008 |
0,0015 |
0.0040 |
0.016 |
3 |
0,030 |
0,048 |
0,0158 |
0,0411 |
0,0006 |
0,0017 |
0.000 |
0.018 |
… |
|
| | | | | | |
| … |
|
| | | | | | |
| … |
|
| | | | | | |
| 23 |
0,08 |
0,028 |
0,0658 |
0,0211 |
0,00014 |
0.0004 |
0.050 |
-0.0020 |
24 |
0,023 |
0,033 |
0,0088 |
0,0261 |
0,0002 |
0.0007 |
-0.0070 |
0.0030 |
Сумма |
0,34 |
0,166 |
|
| 0,040 |
0.04450 |
0.694 |
0.770 |
1.
;
2.
3.
4.
5. по (2.11)
6. по (2.18)
Рассчитанные значения коэффициента - свидетельствуют, что акции компании "Прометей" являются менее рискованными, чем рынок в целом. Кроме того, учитывая, что полученные коэффициенты положительны, динамика эффективности акций "Прометей" будет соответствовать динамике рыночной эффективности ценных бумаг.
Пример 2.2. На основе данных предыдущего примера определить показатель -(альфа) акций компании "Прометей" по состоянию на 01.01.97. no (2.20)
Так > 0, то цена акций несколько занижена.
2.4. Основные характеристики облигаций и методы расчета их доходности.
Облигации относится к ценным бумагам с фиксированным доходом. Они могут выпускаться государством, региональными властями, финансовыми институтами, а также различными корпорациями.
Облигация - ценная бумага, удостоверяющая отношение займа между кредитором - владельцем облигации и должником - эмитентом облигации. Облигация удостоверяет внесение ее владельцем денежных средств и подтверждает обязательство возместить ему номинальную стоимость облигации в заранее установленный срок с уплатой фиксированного процента.
К основным параметрам облигации относятся: номинальная цена, выкупная ценаsслучае, если она отличается от номинальной, норма доходности и сроки выплаты процентов. Момент выплаты процентов оговаривается в условиях эмиссии и пожег производиться раз в год, по полугодиям или поквартально.
В мировой практике используется несколько способов выплаты доходов по облигациям, в их числе: установление фиксированного процентного платежа, применение ступенчатой процентной ставки, использование плавающей ставки процентного дохода, индексирование номинальной стоимости облигации, реализация облигаций со скидкой (дисконтом) против их нарицательной цены, проведение выигрышных займов.
Установление фиксированного процентного платежа является распространенной и наиболее простой формой выплаты дохода по облигациям.
При использовании ступенчатой процентной ставки останавливаются несколько дат, по истечении которых владельцы облигаций могут либо их погасить, либо оставить до наступления следующей даты. Вкаждый последующий период ставка процентов возрастает.
Ставка процента по облигациям может быть плавающей, т.е. изменяющейся регулярно (каждые полгода и т.п.) в соответствии с динамикой ставки рефинансирования Центрального Банка или уровнем доходности государственных ценных бумаг, размещаемых путем аукционной продажи.
В отдельных странах в качестве антиинфляционной меры практикует выпуск облигаций с номиналом, индексируемым с учетом роста индекса потребительских цен.
По некоторым облигациям проценты не выплачиваются. Их владельцы получают доход благодаря тому, что покупают эти облигации с дисконтом (скидкой против нарицательной стоимости), а погашают - по номиналу.
Доход по облигациям может выплачиваться в форме выигрышей, получаемых отдельными их владельцами по итогам регулярно проводимых тиражей.
Облигации, являясь объектом купли-продажи на рынке ценных бумаг, имеют рыночную цену, которая в момент эмиссии может быть равна номиналу, а также быть ниже или выше его. Рыночные цены существенно различаются между собой, поэтому для достижения их сопоставимости рассчитывается курс облигации. Под курсом облигации понимают покупную цену одной облигации в расчете на 100 денежных единиц номинала. Курс облигации зависит от средней величины ссудного процента на рынке капиталов, существующего в данный момент, срока погашения, степени надежности эмитента и ряда других факторов.
Расчет курса производится по формуле:
(2.21)
где Рк- курс облигации;
Р - рыночная цена;
N -номинальная цена облигации.
Доходность облигаций характеризуется рядом параметров, которые зависят от условий, предложенных эмитентом. Так например, для облигаций, погашенных в конце срока, на которые они выпущены, доходность измеряется купонной доходностью, текущей доходностью и полной доходностью.
Купонная доходность - норма процента, которая указана на ценной бумаге и которую эмитент обязуется уплатить по каждому купону. Платежи по купонам могут производиться раз в квартал, по полугодиям или раз в год.
Например, на облигации указана купонная доходность в 11,75%годовых. Номинал облигации 100 тыс. руб. На каждый год имеется два купона. Это значит, что облигация принесет полугодовую прибыль 5,875 тыс. руб. (100 *0.1175 * 0,50), а за год 11.75 тыс. руб.
Текущая доходность характеризует выплачиваемый годовой процент на вложенный капитал, т.е. на сумму, уплаченную в момент приобретения облигации. Текущая доходность определяется по формуле:
(2.22)
где
норма доходности по купонам;
N -номинальная цена облигации;
Р -рыночная цена (цена приобретения).
Например, если купонная доходность
=11,75%,а курс облигации 95,0, то текущая доходность составит
Вместе с тем текущая доходность не учитывает изменения цены облигации за время ее хранения, т.е. другого источника дохода.
Полная доходность учитывает все источники дохода. Показатель полной доходности измеряют процентной ставкой, называемой ставкой помещения. Начисление процентов по ставке помещения на цену приобретения дает доход, эквивалентный фактически получаемому по ней доходу за вес! период обращения этой облигации до момента ее погашения. Ставка помещения является расчетной величиной и в явном виде на рынке ценных бумаг не выступает.
