Теорія ігрвикористовується у тих випадках, коли невизнначеність оточення викликана свідомими діями розумного супротивника.
Серед інстументів обгрунтування управлінських рішень значне місце займає розробка прогнозів.
Під прогнозомрозуміється науково обгрунтоване твердження про можливий стан об'єкту в майбутньому, про альтернативні шляхи та строки його існування. Прогнозування управлінських рішень тісно пов'язано з плануванням. Прогноз в системі управління є передплановою розробкою багатоваріантних моделей розвитку об'єкта управління.
Ціллю прогнозуванняуправлінських рішень є одержання науково обгрунтованих варіантів тенденцій розвитку проблемних ситуацій.
У науковій літературі наводятьсярізні класифікації методів прогнозування. Практичне застосування тих чи інших методів визначається такими факторами, як об'єкт прогнозу, його точність, наявність вихідної інформації. Середметодів прогнозуванняуправлінських рішень слід відокремити кількісні та якісні методи. До першої групи належать:
nнормативний метод
nпараметричний метод
nметод екстраполяції
nіндексний метод
До другої групи методів слід віднести:
nекспертний метод
nфункціональний меод
nметод оцінки технічних стратегій
Метод платіжної матрицідозволяє дати оцінку кожної альтернативи як функції різних можливих результатів реалізації цієї альтернативи.
Для використання методу платіжної матриці необхідно:
nнаявність декількох альтернатив вирішення проблеми;
nнаявність декількох ситуацій, які можуть мати місце при реалізації кожноїальтернативи;
nможливість кількісно виміряти наслідки реалізації альтернатив.
Ключовим поняттям методу є "очікуваний ефект".
Очікуваний ефект- це сума можливих результатів ситуацій, які можуть виникнути в процесі реалізації альтернативи, помножені на вірогідність наставання кожної з них. Точна оцінка вірогідностей наставання ситуацій є одним з важливих моментів у даному методі.
Розглянемо на прикладі використання методу платіжної матриці.
Приклад:
Фірма має 3 альтернативи інвестування своїх коштів:
1) в фірму по виробництву товарів для проведення дозвілля;
2) в енергетичну компанію;
3) в фірму по виробництву продуктів харчування.
При реалізації кожної з альтернатив можливо виникнення двох ситуацій:
1. високі темпи інфляції;
2. низькі темпи інфляції.
Вірогідності виникнення відзначених ситуацій складають відповідно 0,3 і 0,7
| |
Високий рівень інфляції
р=0,3
|
Низький рівень інфляції
р=0,7 |
|
1 альтернатива |
-10000
|
+50000 |
|
2 альтернатива |
+90000
|
-15000 |
|
3 альтернатива |
+30000
|
+25000 |
Розрахуємо очікувані ефекти від реалізації кожної альтернативи.
ЕV1=0,3(-10000) + 0,7(+50000) =32000
ЕV2=0,3(+90000) + 0,7(-15000) =16500
ЕV3=0,3(+30000) + 0,7(+25000) =26500
Перша альтернатива має найбільший очікуваний ефект, тому при прийнятті рішення про інвестування коштів, обираємо саме її.
Метод “ дерева рішень”.
Метод передбачає графічну побудову різних варіантів дій, які можуть бути застосовані для вирішення вихідної проблеми.
Графік “дерева рішень” має:
1) Три поля, які повторюються в залежності від складності самої задачі:
-поле дій(поле можливих альтернатив) - тут перераховані всі можливі
альтернативи дій по рішенню проблеми;
-поле можливих подій (поле вірогідностей подій) - тут перераховані можливі
ситуації щодо реалізації кожної альтернативи і визначені вірогідності виникнення цих ситуацій;
-поле можливих наслідків (поле очікуваних результатів) - тут кількісно
охарактеризовані наслідки (результати), які можуть мати місце в кожній ситуації.
2) Три компонента:
-перша точка прийняття рішення - вона зображена на графіку у вигляді
чотирокутника і вказує на місце, де повинно бути прийнято остаточне рішення;
-точка можливостей - зображується у вигляді кругу і характерихує очікувані
результати можливих подій;
-гілка дерева - зображується лініями від першої точки прийняття рішення до
результатів реалізації кожної альтернативи.
Ідея метода у тому, що прямуючи від верхівки дерева до першої точки прийняття рішення можливо:
1) розрахувати очікуваний виграш по кожній “гілці дерева”.
2) далі за допомогою порівняння цих варіантів зробити остаточний вибір на рахунок тої чи іншої “гілки”.
Метод “дерева рішень”передбачає, що попередньо зібрана необхідна інформація про очікувані виграші та вірогідності наступу відповідних подій. На практиці цей метод використовується для прийняття рішень у складних ситуаціях, коли результати одного рішення впливають на наступні рішення.
Прикладвирішення задачі методом “дерева рішень”.
Фірма має кошти для розширення своєї діяльності і повинна вирішити, як ці кошти використовувати найбільш ефективно. Після аналізу ідентифіковано 3 альтернативи:
1) вкласти кошти в придбання нової фірми;
2) вкласти кошти в покращення використання діючих виробничих потужностей;
3) покласти гроші на депозитни рахунок в банк.
Для вирішення питання, яка альтернатива найкраща, фірма зібрала необхідну інформацію і побудувала дерево рішень, як опказано на рис. 7.
Перша Альтернативи Точка Вірогід- Події Розрахункова величина
точка (можливі дії) можли- ність коефіцієнта ROI(%)
прийняття востей подій
рішення
стабільний ріст15
Покупк а0,5
нової0,3стагнація9
фірми0,2висока інфляція3
0,5стабільний ріст10
Розширення0,3стагнація12
існуючих0,2висока інфляція4
потужностей0,5стабільний ріст6,5
0,3стагнація6
Вкладання0,2висока інфляція6
грошей
в банк
поле дій поле можливих подій поле можливих наслідків
Рис.7 Графік "дерева рішення" в задачі інвестування коштів фірми.
В процесі реалізації кожної альтернативи можливі наступні ситуації:
nстабільний ріст;
nстагнація;
nвисокі темпи інфляції.
Вірогідність наставання кожної ситуації складає відповідно: р1=0.5; р2=0.3; р3=0.2.
Результатом інвестування коштів фірми є окупаємість інвестицій, подана за допомогою коефіцієнту окупаємості інвестицій ROI( RETURN ON INVESTMENT ) у відсотках. Величина коефіцієнта ROI розрахована фірмою ( див. рис.7 ).
Аналіз графіку починаємо просуваючись справа наліво.
1) Визначаємо очікуване значення окупаємості інвестицій для першої альтернативи шляхом множення розрахункової величини ROI на вірогідність подій. У нашому випадку очікуване значення окупаємості інвестицій складає:
(15,0 * 0,5 ) + ( 9,0 * 0,3 ) + ( 3,0 * 0,2 )=7,5 + 2,7 + 0,6= 10,8
2) Те ж визначаємо для другої і третьої альтернатив:
( 10,0 * 0,5 ) + ( 12,0 * 0,3 ) + ( 4,0 * 0,2 )=5,0 + 3,6 + 0,8= 9,4
( 6,5 *0,5 ) + ( 5 * 0,3 ) + ( 6 * 0,2 )=3,25 + 1,80 + 1,20=6,25
3) Порівнюємо між собою здобуті значення очікуваного коефіцієнта інвестицій, обираючи кращій варіант.
У нашому випадку найпривабливішим є 1-ий варіант, тому що коефіцієнт ROI дорівнює 10,8.
Теоретико-ігрові методи
Розглянемо сутність методів обгрунтування управлінських рішень в умовах невизначеності та неповноти інформації, до яких належать теорія статистичних рішень та теорія ігор.
В задачахтеорії статистичних рішень, коли невизначенність середовища викликана об'єктивними обставинами, які не відомі або носять випадковий характер, здійснюється оцінка реалізації кожної стратегії для кожного стану природи. При цьому абсолютно невідомо, який стан природи буде мати місце. Для рішення задач такого типу необхідно побудувати модель.
Модель- уява про систему, ідею чи об'єкт, яка складається у свідомості особи, що приймає рішення.
Етапи побудови моделі:
1) визначення мети і постановка задачі;
2) визначення інформаційних обмежень;
3) перевірка вірогідності здобутої інформації, а також оцінка ризиків;
4) реалізація рішення і коректировка прийнятих заходів;
Модель задачі, яка вирішується за допомогою методів теорії статистичних рішень можливо подати наступним чином:
Нехай маємо S=(S1,S2, . . . ,Sn) - множинність станів природи, а X=(X1,X2 , . . . ,Xm) - множинність можливих стратегій керівника. Тоді складемо матрицю, кожний елемент якої Kij-є результатом і-ої стратегії при j-ому стані природи.
В процесі прийняття рішення необхідно на основі наявних даних обрати таку стратегію, яка забезпечить максимальний виграш при будь-якому стані природи.
При виборі стратегії важливим елементом є критерії відбирання, серед яких визначимо наступні:
1.Критерій песимізму ( Уолда ).
Увідповідності з критерієм Уолда, для кожної стратегії є найгірший з можливих результатів. Обирається та стратегія, яка виявляється кращою з найгірших, тобто максимальному з числа мінімальних результатів. max ( min Rij )
i j
2.Критерій надзвичайного оптимізму.
У відповідності з цим критерієм, для кожної стратегії є найкращий з можливих результатів. За допомогою критерія оптимізму обирається стратегія, яка забезпечує максимальний результат з числа максимально можливих.
max ( max Rij )
i j
3.Критерій коефіцієнта оптимізму.
За допомогою даного критерію враховуються здібності приймаючого рішення, тобто менеджер не може бути абсолютним песимістом чи оптимістом, знаходячись у прогалині між цими позиціями. Отже, якщо вірогідність того, що приймаючий рішення є оптимістом на 60%, то песимістом він виявляється на 40%.
Тобто при вірогідності оптимізмуa, вірогідність песимізму складе (1-a). В такому разі критерій Гурвіца виглядатиме так:
max[ a ( max Rij ) + ( 1- a )( min Rij) ] , якщо 0< a
i j j
4.Критерій Лапласса ( благоприємного в середньому рішення).
КритерійЛапласса передбачає результати реалізації кожної стратегії з урахуванням вірогідності появи кожного стану природи. Для повної сукупності незалежних станів природи сума вірогідностей дорівнює 1. Тобто, у випадку коли вірогідність появи того, чи іншого стану природи не визначена, для застосування критерію Лапласса припускається що вони однакові.
n
S Pj=1, де n- кількість станів природи
j=1
Математично критерій Лапласса має такий вигляд:
max ( S Pj * Rij )
i j
5.Критерій жалкування ( Севіджа ).
Використання цього критерія передбачає, що особа, приймаюча рішення, повинна мінімізуватисвої втрати. Тобто, менеджер мінімізує потенційну помилку від прийняття невірного рішення.
Для використання критерію, в першу чергу, розраховуються втрати окремо для кодного стану природи, а далі в новій матриці втрат обирається та стратегія, яка мінімізує максимальні втрати.
min (max b ij ), при b ij =Rij-(min Rij )
j i i
Розглянемо на прикладі, як слід визначати розглянуті критерії для обрання оптимальної стратегії.
Приклад:
Маємо 3 можливих варіанта для вибору сільськогосподарської культури, яку слід вирощувати ( А1,А2,А3), яка в різних погодних умовах ( S1, S2,S3) має різну урожайність.
| |
S 1
|
S 2 |
S 3 |
A 1 |
23 |
35 |
12 |
A 2 |
15 |
30 |
25 |
A 3 |
40 |
20 |
10 |
Необхідно визначити, яку культуру слід сіяти в умовах повної відсутності інформації про майбутній стан погоди при умові, що приймаючий рішення на 60% - песиміст і на 40% - оптиміст.
Розглянемо рішення цієї задачі з використанням вищеназваних критеріїв.
1.Критерій песимізму.
| |
S 1
|
S 2 |
S 3 |
minR ij |
A 1 |
23 |
35 |
12 |
12 |
A 2 |
15 |
30 |
25 |
15 |
A 3 |
40 |
20 |
10 |
10 |
max ( min R ij ) = 15
i j
Перевагу слід віддати культурі А 2 .
2.Критерій оптимізму.
| |
S 1
|
S 2 |
S 3 |
maxR ij |
A 1 |
23 |
35 |
12 |
35 |
A 2 |
15 |
30 |
25 |
30 |
A 3 |
40 |
20 |
10 |
40 |
max ( max R ij ) = 40
i j
За даним критерієм перевагу слід віддати культурі А 3 .
3.Критерій коефіцієнту оптимізму.
А1: 12 * 0,6 + 35 * 0,4 = 21,1
А2: 15 * 0,6 + 30 * 0,4 = 21,0
А3: 10 * 0,6 + 40 * 0,4 = 22,0
Перевагу необхідно віддати культурі А 3 .
4.Критерій Лапласса.
Згідно з умовою задачі, немає інформації про вірогідність наставання того чи іншого стану погоди. У такому випадку:
Р 1 = Р 2 = Р 3 =1 / 3
А1: 23 * 1/3 + 35 * 1/3 + 12 * 1/3 = 70/3
А2: 15 * 1/3 + 30 * 1/3 + 25 * 1/3 = 70/3
А3: 40 * 1/3 + 20 * 1/3 + 10 * 1/3 = 70/3
Стратегії за даним критерієм рівнозначні і зробити вибір найкріщої неможливо.
5.Критерій жалю.
Розрахуємо матрицю втрат за формулою:
B ij =R ij - min R ij
I
| |
S 1
|
S 2 |
S 3 |
A 1 |
23-15=8 |
35-20=15 |
12-10=2 |
A 2 |
15-15=0 |
30-20=10 |
25-10=15 |
A 3 |
40-15=25 |
20-20=0 |
10-10=0 |
Нова матриця втрат має вигляд:
| |
S 1
|
S 2 |
S 3 |
maxB ij |
B 1 |
8 |
15 |
2 |
15 |
B 2 |
0 |
10 |
15 |
15 |
B 3 |
25 |
0 |
0 |
20 |
