Ресурсы

Выпускаемая продукция

Объём Ресурсов

	Трудовые ресурсы, чел-ч	4	2	2	8	4800
	Полуфабрикаты, кг	2	10	6	0	2400
	Станочное оборудование, станко-ч	1	0	2	1	1500

Цена единицы продукции, р.

65

70

60

120

Решение.
Пусть
- объёмы продукциипланируемый к выпуску;
- сумма ожидаемой выручки.
Математическая модель пря мой задачи:
Математическая модель двойственной задачи:
По условиям примера найти:
1. Ассортимент выпускаемой продукции, обеспечивающий предприятию максимум реализации (максимум выручки)
2. Оценки ресурсов, используемых при производстве продукции.
Симплексным методом решаем прямую задачу, модель которой составлена выше в таблице1.
После второй итерации все оценки оказались отрицательными, значит, найденный опорный план является оптимальным:,
Основные переменныепоказывают, что продукциюивыпускать нецелесообразно, а продукцииследует произвести 400 ед.,
- 500 ед.
Дополнительные переменныеипоказывают, что ресурсы используются полностью, а вот равенствосвидетельствует о том, что 200 единиц продукцииосталось неиспользованным.

Номера ит.	БП	Сб
				65	70	60	120	0	0	0
0		0	4800	4	2	2	8	1	0	0
		0	2400	2	10	6	0	0	1	0
		0	1500	1	0	2	1	0	0	1

0

-65

-70

-60

-120

0

0

0

1		120	600	1/2	1/4	1/4	1	1/8	0	0
		0	2400	2	0	6	0	0	1	0
		0	900	1/2	-1/4	7/4	0	-1/8	0	1

72000

-5

-40

-30

0

15

0

0

2		120	500	5/12	-1/6	0	1	1/8	-1/24	0
		60	400	1/3	5/3	1	0	0	1/6	0
		0	200	-1/12	-19,6	0	0	-1/8	-7/24	1

84000

5

10

0

0

15

5

0

Выпишем из таблицы2. Компоненты оптимального плана двойственной задачи – двойственные оценки. В канонической форме прямой задачи переменные
- являются свободными, а дополнительные переменные
- базисными. В канонической форме двойственной задачи свободными будут переменные
- а базисными
Соответствие между переменными примет вид
Учитывая это соответствие, выпишем из индексной строки последней итерации компоненты искомого плана
- двойственные оценки.min f = max Z =84000.
Запишем это неравенство в развернутой форме:
48000*15 + 2400*5 + 1500*0 = 65*0 + 70*0 + 60*400 + 120*500
Учитывая, что компонеты представляют собой оценки ресурсов заключаем:
При оптимальном плане оценка ресурсов, затраченных на выпуск продукции, совпадает с оценкой произведенной продукции.
Теперь установим степень дефицитности используемых ресурсов и обоснуем рентабельность оптимального плана.
Мы нашли оптимальный планвыпуска продукции. При этом плане третье ограничение прямой задачи выполняется как строгое неравенство:
0+2-400+500= 1300
< 1500. Это означает, что расход ресурсаменьше его запаса, т. е. ресурсизбыточный. Именно поэтому в оптимальном планедвойственной задачи оценкаэтого ресурса равна нулю.
А вот оценкииресурсовивыражаются положительными числами 15 и 5, что свидетельствует о дефицитности этих ресурсов: они при оптимальном плане используются полностью. В самом деле, ограничения по этим ресурсам выполняются как строгие равенства: 4.0+2.0+2.400+8.500=4800, 2-0+10.0+6.400=2400.
Поскольку 15
>5, ресурссчитается более дефицитным, чем ресурс.
На основе теоремы (о дополняющей нежесткости) нетрудно объяснить, почему не вошла в оптимальный план продукцияи: первое и второе ограничения двойственной задачи выполняются как строгие неравенства: 4-15+2-5+0
>65, 2-15+10*5
>70.
Это означает, что оценки ресурсов, расходуемых на изготовление единицы продукциии, превышают оценки единицы этой продукции. Понятно, что такую продукцию выпускать предприятию невыгодно. Что же касается продукциии,то выпуск ее оправдан, поскольку оценка израсходованных ресурсов совпадает с оценкой произведенной продукции: 2*15+ +6*5+2*0=60, 8*15+0=120.
Таким образом, в оптимальный план войдет только та продукция, которая выгодна предприятию, и не войдет убыточная продукция. В этом проявляется рентабельность оптимального плана.
Рассмотрим возможность дальнейшего совершенствования оптимального ассортимента выпускаемой продукции.
Выше установлено, что ресурсыиявляются дефицитными. В связи с этим на основе теоремы (об оценках) можно утверждать, что на каждую единицу ресурса, введенную дополнительно в производство, будет получена дополнительная выручка, численно равная.
В самом деле, приполучаем. По тем же причинам каждая дополнительная единица ресурсаобеспечит прироствыручки, равный 5 р. Теперь становится понятно, почему ресурссчитается более дефицитным по сравнению с ресурсом: он может содействовать получению большей выручки.
Что же касается избыточного ресурса,то увеличение его запаса не приведет к росту выручки, поскольку. Из приведенных рассуждений следует, что оценки ресурсов позволяют совершенствовать план выпуска продукции.
Выясним экономический смысл оценокпродукции,,,.
По оптимальному планувыпускать следует продукциюи. Оценкииэтих видов продукции равны нулю. Что это означает, практически станет ясно, если представить оценки в развернутой записи:
Таким образом, нулевая оценка показывает, что эта продукция является неубыточной, поскольку оценка ресурсов, расходуемых на выпуск единицы такой продукции, совпадает с оценкой единицы изготовленной продукции.
Что же касается продукциииявляющейся, как установлено выше, убыточной, а потому и не вошедшей в оптимальный план, то для ее оценокиполучаем:
Отсюда видно, что оценка убыточной продукции показывает, насколько будет снижать каждая единица такой продукции достигнутый оптимальный уровень.