1
aoaao
Aeieiiiay aaioa niaaeo 78 noaieo, 2 ieeiaiey, 1 enoiie.
Nienie eeaauo neia: iiaaiieiaaiea, eaaaaoeiia, iaaiaoeaneia.
A aaiiie aaioa anniaoeaaaony ieiaiaiea iaoiaa noaiioeiecaoee ia iiiaiiaaceyo e aoaie caaae iaaiaoeaneiai eaaaaoeiiai iiaaiieiaaiey n iaaiaoii a iaauo anoyo iaaieaiee, e aoaie n iiiiuu oeacaiiiai iaoiaa caaae ia iioeiaeuiii auaia iiooaey oaiiuo aoiaa. anniaoeaaony naienoaa aeaieoia, e iainiiauaaaony aai ieiaieiinou e caaaa eaaaaoeiiai iiaaiieiaaiey.
Niaaaiea
1. Введение 4
2.Аналитический обзор 9
3. Теоретическая часть 11
3. Задача квадратичного программирования (непараметрический случай).11
3.1 Постановка задачи:11
3.2 Условия оптимальности в задаче (3.2)12
3.3. Базис задачи квадратичного программирования. Оптимальный и невырожденный базисы.15
3.4. Метод субоптимизации на многообразиях. Выпуклый случай.18
3.5 Метод субоптимизации на многообразиях. Задача квадратичного программирования.26
3.6. Метод субоптимизации на многообразиях в задаче квадратичного программирования. Теоретическое обоснование.34
3.7. Вычислительная схема алгоритма субоптимизации для задачи квадратичного программирования.44
3.8. Некоторые особенности вычислительной схемы метода субоптимизации на многообразиях для задачи квадратичного программирования.47
4. Задача квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений.51
4.1 Постановка задачи51
4.2 Некоторые свойства решения параметрической задачи квадратичного программирования.51
4.3 Применение метода субоптимизации на многообразиях к решению параметрической задачи квадратичного программирования.54
5.Экономическая часть 56
6 .Библиография 63
7. Приложение 1..................................................................................................................65
8. ПРиложение 2..................................................................................................................67
9. рисунок 1...........................................................................................................................78
1. Введение
A ianoiyuae aaioa anniaoeaaaony ieiaiaiea iaoiaa noaiioeiecaoee ia iiiaiiaaceyo e aoaie caaae eaaaaoeiiai iiaaiieiaaiey n iaaiaoii a iaauo anoyo iaaieaiee.
Iaoia noaiioeiecaoee ia iiiaiiaaceyo, iaaeiaiiue O.Caiaaeeeii a 1968 aiao aey aoaiey caaa auioeeiai iiaaiieiaaiey iaanoaaeyao niaie iinoo iioaaoo iienea iioeiaeuiie oiee a caaaa auioeeiai iiaaiieiaaiey n iaaieaieyie oeia aaainoa. Iaoia eniieucoao iiaoia, iacaaiiue aaoiii "auaaeaieai aeoeaiuo iaaieaiee", naiayuee enoiaio caaao auioeeiai iiaaiieiaaiey e iiaaaeaiiui iaacii noiyuaeny iineaaiaaoaeuiinoe aniiiiaaoaeuiuo caaa auioeeiai iiaaiieiaaiey.
A oao neoayo, eiaaa aoaiea aniiiiaaoaeuiuo caaa ieacuaaaony nouanoaaiii iiua aoaiey enoiaiie, eee aiiaua iaaeaiui, iaoia noaiioeiecaoee ia iiiaiiaaceyo iicaieyao nouanoaaiii nieceou aueneeoaeuio ooaiaieinou iioaaou aoaiey enoiaiie caaae, a oaea enneaaiaaou naienoaa aoaiey iauae caaae ia iniiaaiee iaueo naienoa aniiiiaaoaeuiuo caaa.
A aaioa iieacaii, oi, a neoaa caaae eaaaaoeiiai iiaaiieiaaiey, aoaiea aniiiiaaoaeuiuo caaa naiaeony e aceiaie iiaaaeaiiui iaacii auaeaaiiai aaeoia ii iaeioiiio aaceno, oi a nai iaaau yeaeaaeaioii aoaie nenoaiu eeiaeiuo oaaiaiee. Oaeei iaacii aoaiea enoiaiie caaae ieacuaaaony yeaeaaeaioiui aoaie eiiaiiai enea nenoai eeiaeiuo oaaiaiee.
Iieacaii oaea, oi a neoaa caaae auioeeiai iiaaiieiaaiey aoaiea iauae caaae naiaeony e iineaaiaaoaeuiiio aoaie aniiiiaaoaeuiuo caaa, ie iaaoiaa iaao eioiuie a aaceniii iiianoaa iienoiaeo caiaia oieuei iaiiai aaeoia.
A neeo yoiai noaiiaeony aiciiiui nicaaiea aeoaioiuo oiioe, naycuaaueo iaoeou nenoaiu eeiaeiuo oaaiaiee ninaaieo aniiiiaaoaeuiuo caaa.
Oaeei iaacii aianoi aoaiey nenoaiu eeiaeiuo oaaiaiee ia eaaii oaaa iaoiaa iiii aueneyou iiaia aoaiea n iiiiuu niioaaonoaoueo aeoaioiuo niioiioaiee, ieaaaay e iaiinaanoaaiiiio aoaie nenoaiu eeiaeiuo oaaiaiee oieuei n oaeu eiaeoee iaeiieaoaeny ioeaee aueneaiey iinea ciaeoaeuiiai eieeanoaa eoaaoee.
A acoeuoaoa aueneeoaeuiay ooaiaieinou iioaaou ieacuaaaony a eooai neoaa yeaeaaeaioiie a A acoeuoaoa aueneeoaeuiay ooaiaieinou iioaaou ieacuaaaony a eooai neoaa yeaeaaeaioiie aoaie nenoaiu eeiaeiuo oaaiaiee n iineaaouei eiiaiui eneii iaoeiuo iaiaaciaaiee oeia oiiiaiey iaoeou ia aaeoi. A ooaoai neoaa caaaa ieacuaaaony yeaeaaeaioiie aoaie eiiaiiai enea nenoai eeiaeiuo oaaiaiee.
Aieacaiu oaiaiu, ninoaaeyuea oaiaoeaneee ooiaaiaio aeaieoia, ieaaaaii aieacaoaeunoai noiaeiinoe iaaeiaiiie aueneeoaeuiie iioaaou.
anniaoeaaaony ieiaiaiea oeacaiiiai iaoiaa e aoaie iaaiaoeaneie caaae eaaaaoeiiai iiaaiieiaaiey n iaaiaoii a iaauo anoyo iaaieaiee, iooai naaaaiey oeacaiiie caaae e eiiaiiio eneo caaa eaaaaoeiiai iiaaiieiaaiey aac iaaiaoa.
A neeo oiai, oi aoaiea iaaiaoeaneie caaae eaaaaoeiiai iiaaiieiaaiey n iaaiaoii a iaauo anoyo iaaieaiee ieacuaaaony eoniii-eeiaeiie ooieoeae, enoiaiay caaaa naiaeony e iieuoe iaeanoe aiionoeiuo ciaaiee iaaiaoa ioaceaie, ia eioiuo ooieoey aoaiey eeiaeia ii iaaiaoo n iinoiyiiuie eiyooeoeaioaie, caaenyueie oieuei io ciaaiey ooieoee a eaaie oiea ioacea.
Iieacaii, oi oaeia acaeaiea ninoieo ec eiiaiiai enea ioaceia, e eiiaiiai enea oiae iaaeeaiey oaaeoiee aoaiey.
Iinoiaiea oaeiai iieuoey a ooaoai neoaa yeaeaaeaioii aoaie eiiaiiai enea caaa eaaaaoeiiai iiaaiieiaaiey aac iaaiaoa a oieao iaaeeaiey oaaeoiee. Iieacaiu iiaoiau e iinoiaie iioaaou iaanoieee aoaiey a oieao iaaeeaiey oaaeoiee aac iaiaoiaeiinoe iieiiai aoaiey caaae eaaaaoeiiai iiaaiieiaaiey iooai naaaaiey aa e iaiie eee ianeieueei eoaaoeyi iaoiaa noaiioeiecaoee ia iiiaiiaaceyo.
Iinoaaeaia caaaa iienea iioeiaeuiiai aeiaiey a caaaa i iiooaea oaiiuo aoiaa, yaeyuayny yeiiiieaneie eioaiaoaoeae iaaiaoeaneie caaae eaaaaoeiiai iiaaiieiaaiey.
Ninoaaeaia e ioeaaia iiaaiia ia ycuea N++, ooieoeiieouay a naaa iiaaoeiiiuo nenoai UNIX (AIX, Solaris) a oaea Microsoft Windows, aaeecouay iienaiiua aeaieoiu. Oeacaiiay iiaaiia ieiaiaia e aoaie caaae i iienea iioeiaeuiuo eiaanoeoee a caaaa i iiooaea oaiiuo aoiaa, aaiiua aoaiey e oaeno iiaaiiu ieaaaai a ieeiaieyo.
Oeacaiu aiciiiua iooe oiiuaiey iioaaou iienea aoaiey caaae eaaaaoeiiai iiaaiieiaaiey n iaaiaoii a iaauo anoyo iaaieaiee iooai ioeaca io aoaiey caaae eaaaaoeiiai iiaaiieiaaiey a oieao iaaeeaiey oaaeoiee.
2.Аналитический обзор
Aey aoaiey caaa auioeeiai iiaaiieiaaiey n eeiaeiuie iaaieaieyie iiaoo ieiaiyouny aceeiua iaoiau aoaiey. Aey iinoiaiey oaeeo iaoiaia eniieucoaony eae iaaeei iiaoia, iaaiieaaauee caaao eaaaaoeiiai iiaaiieiaaiey a ecaanoiii niunea anoeaieai caaae eeiaeiiai iiaaiieiaaiey.
acoeuoaoii ieiaiaiey oaeiai iiaoiaa yaeyaony aoiia iaoiaia iniiaaiiuo ia iinoiaiee aiiieneiaoee enoiaiie eaaaaoeiie caaae iineaaiaaoaeuiinou caaa eeiaeiiai iiaaiieiaaiey, a oaea aceeiua iaiauaiey eeiaeiiai neiieaen-iaoiaa ia neoae auioeeie ooieoee-eeoaey.
anniaoeaaaiue a aaiiie aaioa iaoia noaiioeiecaoee ia iiiaiiaaceyo iaanoaaeyao niaie acoeuoao nianai eiiai iiaoiaa e aoaie caaae eaaaaoeiiai iiaaiieiaaiey. I anniaoeaaaiue a aaiiie aaioa iaoia noaiioeiecaoee ia iiiaiiaaceyo iaanoaaeyao niaie acoeuoao nianai eiiai iiaoiaa e aoaie caaae eaaaaoeiiai iiaaiieiaaiey. Iioaaoa iaoiaa noaiioeiecaoee noieony aey aieaa iauaai eeanna caaa auioeeiai iiaaiieiaaiey, ieai oeacuaaaony eeann caaa, aey eioiuo yoio iaoia ieacuaaaony ainoaoiii yooaeoeaiui.
Ie yoii caaaa eaaaaoeiiai iiaaiieiaaiey ieacuaaaony anoiui neoaai caaae auioeeiai iiaaiieiaaiey, aey eioiie iaoia noaiioeiecaoee iicaieyao naanoe aoaiea enoiaiie caaae e aoaie eiiaiiai enea nenoai eeiaeiuo oaaiaiee.
3. Теоретическая часть
3. Задача квадратичного программирования (непараметрический случай).
3.1 Постановка задачи:
Caaaae eaaaaoeiiai iiaaiieiaaiey aoaai iacuaaou caaao neaaouaai aeaa:
caanux-aaeoi noieaao aciaan,C- aaeoi-noiea aciaa1ґn,D- iaoeoa aciaanґn, neiiaoeiay e iaioeoaoaeuii iiaaaeaiiay (Dі0).b- noieaao aeeium.A- iaoeoa aciaamґn, aia aa aaaim(R(A) = m).
Eiaao ianoi oaea oneiaea iaioeoaoaeuiinoe eiiiiiaioia aaeoiax:
xі0.
Iineieueo iaeeea eiiiiiaioaCxia ieacuaaao nouanoaaiiiai aeeyiey ia acoeuoaou, eceiaiiua a ianoiyuae aaioa, aoaai aac iaaieaiey iauiinoe iaaiieaaaou aaeoiCioeaaui. A oaeie iinoaiiaea caaaa ieieiaao aea:
A aaiiie iinoaiiaea caaaa eaaaaoeiiai iiaaiieiaaiey anaaaa eiaao iioeiaeuiue aaeoi, e yaeyaony caaaae auioeeiai iiaaiieiaaiey n eeiaeiuie A aaiiie iinoaiiaea caaaa eaaaaoeiiai iiaaiieiaaiey anaaaa eiaao iioeiaeuiue aaeoi, e yaeyaony caaaae auioeeiai iiaaiieiaaiey n eeiaeiuie iaaieaieyie oeia aaainoa.
3.2 Условия оптимальности в задаче (3.2)
Oneiaey iioeiaeuiinoe a caaaa (3.2) iaanoaaeyo niaie oiioeeiaeo oneiaee Eoia-Oaeeaa aey yoie caaae. Aoaai anniaoeaaou neaaouo oiio caiene oneiaee Eoia-Oaeeaa aey caaae auioeeiai iiaaiieiaaiey:
A iaoai neoaa iieoei:
CaanuAi- noieaou iaoeouAaeeium,Dinoieaou iaoeouDaeeiun,Lk- noiee iaoeouAaeeiun,ej-n-iaiua noieaou aaeieiie iaoeou. Caanu e aaeaaxi- eiiiiiaiou iioeiaeuiiai aaeoia caaaex,lkeDk- iiieoaee Eaaaia oneiaee Eoia-Oaeeaa. Caieoai nenoaio 3.2.2 a aieaa iaiauaiiie oiia:
aaa ninoaaiua noieaou P0, ... Pm+2n eaaue aeeiie m+n yaeyony noieaoaie aeiiie iaoeou P, eiauae neaaouee aea:
A oaeii aeaa oneiaey Eoia-Oaeeaa (3.2.3) iiii caienaou a aua aieaa iinoii aeaa:
Iineieueo anniaoeaaaiay iaie caaaa yaeyaony caaaae auioeeiai i Iineieueo anniaoeaaaiay iaie caaaa yaeyaony caaaae auioeeiai iiaaiieiaaiey, oeacaiiua oneiaey nouanoaiaaiey ieieioia yaeyony iaiiaaiaiii iaiaoiaeiuie e ainoaoiiuie. Aieacaoaeunoai oeacaiiuo oneiaee iiii iaeoe a [1,2].
3.3. Базис задачи квадратичного программирования. Оптимальный и невырожденный базисы.
Iineieueo aia iaoeouAaaaim(ni 3.1), nenoaia aaeoiia
yaeyony eeiaeii iacaaeneiie nenoaiie aaeoiia. A oi a aaiy, eaaei aeaii, oi eeiaeiay iaieiea, iaoyiooay ia nenoaio aaeoiiaPniaiaaaao n iinoainoaiiEm+n, o.aL(P)=En+m.
Neaaiaaoaeuii ec nenoaiu aaeoiia 3.2.4 iiii iaaciaaou eiiaiia enei aaceniaNaaeeeaiaa iinoainoaaEn+m, niaaaueo a naaa aaeoiuP1, .. Pm. Oaeea aacenu iinoainoaaEn+maoaai iacuaaou aacenaie caaae eaaaaoeiiai iiaaiieiaaiey, e iaiciaaou neaaouei iaacii:
Aey oiiuaiey noaiu aeaieoia, caieoai aacen (3.3.1) a neaaouai aeaa:
CaanuБ1eБ2- iaaiu eiaaenia. A neoaa, aneeБ1=Б2aoaai neoaou aacenUБ1,Б2iiiaaiiui iaiei iiianoaii eiaaeniaБ=Б1.
Eiyooeoeaiou aceiaiey aaeoiabii aacenoUБ1,Б2aoaai iacuaaou aaceniuie iaaiaiiuie, inoaeuiua eiyooeoeaiou - iaaaceniuie iaaiaiiuie.
AacenUБ1,Б2iaciaai iioeiaeuiui, anee aai aaceniua iaaiaiiua oaiaeaoaiyo oneiaeyi Eoia-Oaeeaa (3.2.3).
Aacen iacuaaaony iaauiaaiiui, anee ana aai aaceniua iaaiaiiua, niioaaonoaouea eiiiiiaioai aaeoiaxioeeiu io ioey, o.a.
Caaao (3.1.2) aoaai iacuaaou iaauiaaiiie, anee ana aa aacenu iaauiaaiu. A iioeaiii neoaa iaciaai caaao auiaaiiie.
3.4. Метод субоптимизации на многообразиях. Выпуклый случай.
Aey aoaiey caaae (3.1.2) iaaeaaaaony eniieuciaaou iaoia
noaiioeiecaoee ia iiiaiiaaceyo. Aiaaea anniioei iniiaiua eaae, ieaiayuea e iaoiao noaiioeiecaoee a neoaa caaae auioeeiai iiaaiieiaaiey iauaai aeaa.
anniioei caaao auioeeiai iiaaiieiaaiey n eeiaeiuie iaaieaieyie, ninoiyuo a ieieiecaoee auioeeie ooieoeef(x)ia iiianoaaL, caaaaaaiii iaaieaieyie oeia aaainoa.
Iaaiieiei, oi caaaa eiaao aaeinoaaiiia aoaiea, o.a ieieioi oaeaaie ooieoee ainoeaaaony a aaeinoaaiiie iioeiaeuiie oieax*. A yoii neoaa caaaa (3.4.1) yeaeaaeaioia caaaa:
Yeaeaaeaioiinou yoeo aaoo caaa yaeyaony neaanoaeai aaeinoaaiiinoe aoaiey. Iaaoia e caaaa (3.4.2) iacuaaaony auaaeaieai aeoeaiuo iaaieaiee, o.a. aianoi oneiaey iaioeoaoaeuiinoe anao iaaiaiiuo, iu iaaoiaei e oneiae aaainoaa ioe anao eiiiiiaio, aoaiey, eiaaenu eioiuo ia ieiaaeaao iiianoaoБ(x*).
Iaaiieiei, oi aey caaae (3.4.2) iaoiaaiea iioeiaeuiiai aoaiey nouanoaaiii iiua, ai aey enoiaiie caaae (3.4.1). A yoii neoaa, iaaaeay eaeei-eeai iaacii anaaiciiiua iiianoaa eiaaenia Iaaiieiei, oi aey caaae (3.4.2) iaoiaaiea iioeiaeuiiai aoaiey nouanoaaiii iiua, ai aey enoiaiie caaae (3.4.1). A yoii neoaa, iaaaeay eaeei-eeai iaacii anaaiciiiua iiianoaa eiaaeniaБk, yaeyueany iiaiiianoaaie iieiiai iaaia eiaaenia{1,..n}, e aoay aey eaaiai ec ieo caaao (3.4.2), eniieucoyБkaianoiБ*, iiaaaeeou eneiiia iiianoai eiaaeniaБ*.
Iaaiieiei oaea, oi caaaa (3.4.2) iaeaaaao naienoaii
aaeinoaaiiinoe, o.a nenoaia aaeoiia{L1, .. Lm,ej (jОБ(x*)}- eeiaeii iacaaeneia. A neoaa iaooaiey naienoaa aaeinoaaiiinoe caaaa iienea iioeiaeuiiai aaeoia caaae (3.4.2) oneiiyaony, e a aaeuiaeoai yoio neoae anniaoeaaouny ia aoaao.
Aeaieoi iaaaia iiianoa eiaaeniaБkiniiaai ia neaaouae eaiia.
Iniiaiay eaiia:
Ionoux*yaeyaony iioeiaeuiie oieie caaae:
aaaXБ- eeiaeiia iiiaiiaacea, iiaaaeyaiia neaaouei iaacii:
Iaaiieiei, oi caaaa (3.4.3) n oneiaeai (3.4.4) iaeaaaao naienoaii aaeinoaaiiinoe, e naaeDj, oaiaeaoaiyueo oneiaeyi Eoia-Oaeeaa nouanoaoao ioeoaoaeuiiaDj0, o.a.
IonouБ'- iiianoai eiaaenia, iieoaiiia ecБaueoaieai eiaaenaj0:
Oiaaa, aneex*' - iioeiaeuiue aaeoi caaae
oi niaaaaeeai iaaaainoai:
Aieacaoaeunoai.
Oae eae a neeo auiieiaiey niioiioaiey (3.4.6) e iiaaaeaiey iiianoaXБeXБ'auoaeaao, oiXБ'ЙXБoi eiaao ianoi iaaaainoaif(x*')Јf(x*). Neaaiaaoaeuii aey aieacaoaeunoaa niioiioaiey (3.4.8) ainoaoiii iieacaou, oif(x*')№f(x*).
Iaaiieiei, oi yoi ia oae. Oiaaa oieax*yaeyaony iioeiaeuiie aey caaa (3.4.3) e (3.4.7), e oaiaeaoaiyao oneiaeyi Eoia-Oaeeaa a iaieo caaaao:
Aiaaaei a iaao anou aaainoaa (3.4.10) eai0ej0. Iineieueo, ii iaaiieiaie (3.4.5) eaiiu eiyooeoeaioDj0ioeeai io ioey, iieoaai aceiaiea aaeoia aaaeaioa ooieoeefii nenoaia aaeoiia{L1, .. Lm,ej (jОБ(x*)}.Iieoaai iioeaiaea n oneiaeai aaeinoaaiiinoe, a noaei auou, e n oneiaeai iniiaiie eaiiu.
Aieacaiiay eaiia oeacuaaao iaiaaeaiea iaaaia iiianoa eiaaenia Aieacaiiay eaiia oeacuaaao iaiaaeaiea iaaaia iiianoa eiaaeniaБk(a noaei auou e iiiaiiaacee), oiaiuoauaa ciaaiea oaeaaie ooieoeef(x).
Ec aieacaiiie eaiiu auoaeaao
Aeaieoi iienea iioeiaeuiiai aaeoia
Iauee aea aeaieoia iaoiaa noaiioeiecaoee aey caaae auioeeiai iiaaiieiaaiey ieaaaai ia en. 1. Iea ieaiayony iienaiey aeieia aeaieoia, eciaaaiiuo ia yoii enoiea.
