внутрисерийная дисперсия:

D(xi)X=198.063 D(xi)Y=328.521

средне квадратическое отклонение:

sX = 14,073sY = 18,1251
межсерийная дисперсия:

D(xi) X=9507/4=2377 D(xi)Y=15769/4=3942

sX = 48,75sY = 62,78

5. Ансамбль результатов эксперимента по каждой серии разбить на интервалы, определить абсолютную, относительную и относительные накопленные частоты.
Для эксперимента №1 :

X(мм):57,57,61,63,64
Y(мм):60,62,65,67,68

- абсолютная частота - количество попаданий в интервал :
nабс1X=2 nабс1Y=1
nабс2X=2 nабс2Y=2
nабс3R=1 nабс3Y=2

- относительная частота :

nотн1X=0,4 nотн1Y=0,2
nотн2X=0,4 nотн2Y=0,4
nотн3X=0,2 nотн3Y=0,4
- относительная накопленная частота :

nотн.накX=1 nотн.накY=1

Для эксперимента №2 :

К:60,64,68,70,77,77,82,83,92,93,96,99,101,101,102
f:35,43,43,43,44,49,49,51,51,52,53,55,56,57,
A(R,
j)=A(84,45)

Rj j

абсолютная частота - количество попаданий в интервал :
nабс1R=2 nабс2R=2 nабс3R=4 nабс4R=2 nабс5R=2 nабс6R=3
относительная частота :

nотн1R=0.1, nотн 2R=0.1, nотн 3R=0,2, nотн 4R=0,1 nотн 5R=0,1 nотн 6R=0,16
относительная накопленная частота :

nотн.накR=0.76,
абсолютная частота - количество попаданий в интервал :
nабс1j=1 nабс2j=4 nабс3j=5 nабс4j=5 nабс5j=3
относительная частота

nотн1j= 0,05, nотн 2j=0.2, nотн 3j=0.27, nотн 4j=0.27, nотн 5j=0,16

относительная накопленная частота :

nотн.накj= 0,95

Для эксперимента №3 :
A(X,Y)=A(60,60)

X: 32,35,35,41,45,48,48,49,49,51,54,55,55,55,55,55,56,56,56,58,58,59,59,60,60,61,61,62,63,63,66,67,67,68,70,71,71,75,75,76,77,78,83,84,85,88,96,100
Y:
36,38,39,45,45,49,55,59,60,60,60,61,67,67,70,70,71,73,74,75,75,75,76,80,80,80,80,81,82,83,83,83,84,84,84,88,89,90,90,91,91,92,98,100,101,103,109,110

абсолютная частота - количество попаданий в интервал :
nабс1X=3 nабс2X=2 nабс3X=6 nабс4X=17 nабс5X=7 nабс6X=5 nабс7X=4 nабс8X=1 nабс9X=1

- относительная частота :

nотн1X= 0,06 nотн 2X= 0,04 nотн 3X= 0,12 nотн 4X= 0,32 nотн 5X= 0,14nотн6X=0,102 nотн 7X= 0,081 nотн 8X= 0,02 nотн 9X= 0,02

относительная накопленная частота :

nотн.накX= 0,903

абсолютная частота - количество попаданий в интервал :
nабс1X=3 nабс2X=3 nабс3X=2 nабс4X=7 nабс5X=8 nабс6X=10 nабс7X=10 nабс8X=2 nабс9X=3 nабс9X=2

- относительная частота :

nотн1Y= 0,061 nотн 2Y= 0,061 nотн 3Y= 0,04 nотн 4Y= 0,14 nотн 5Y= 0,163
nотн6Y= 0,2 nотн 7Y= 0,2 nотн 8Y= 0,04 nотн 9Y= 0,061 nотн 9Y= 0,04

относительная накопленная частота :

nотн.накY= 0,98

2.
3.
4. Провести проверку нормальности распределения результатов по полученным данным.
Для выборки, имеющей приближенно нормальный вид должно выполняться соотношение :, где :
7. Vср - среднее абсолютное отклонение от среднеарифметического
8. n - число наблюдений
9. D(xi) - несмещенная оценка дисперсии
Для эксперимента №1 :
Vср X =0 Vср Y=0
D(xi) X=10.8 D(xi) Y =11.3
10.

Нормальность распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать исходные данные и приводить их к нормальному виду.
Для эксперимента №2 :
Vср R =0jVср.j=0
D(xi)X=247,77 D(xi)Y=320,88
11.

12.

Нормальность распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать исходные данные и приводить их к нормальному виду.
Для эксперимента №3 :
Vср X =128/49=2.61 Vсрj=76.04/49=1.55
D(xi) X=224.29 D(xi)j=322.28
13.

14.

Нормальность распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать исходные данные и приводить их к нормальному виду.

2.8Учитывая, что в первой серии проводились всего 5 наблюдений, определить коэффициент Стьюдента, рассчитать оценки доверительные интервалы при уровне значимости 0,5%.
8. n=5
9. a=0,995
XX =60.4 XY=64.4

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
X	56	64	66	48	Промах	53	51	51	70	51

Y

85

76

77

100

Промах

76

66

65

88

48

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
X	46	Промах	54	62	70	42	66	52	49	55
Y	45	Промах	39	29	67	65	62	88	60	75

среднее арифметическое:

XX= 55,88 XY= 67,27

среднее арифметическое отклонение от среднего: Di= xi-x

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
DiX	0,111	8,11 1	10,11	-7,8	Промах	-2,8 8	- 4, 88	- 4,8 8	14,11	-4,8
DiY	17,72	8,722	9,722	32,72	Промах	8,722	-1,2 7	-2,27	20 ,7 2	-19

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
DiX	-9,88	Промах	-1,88	6,111	14,1 1	- 13, 8	10,1 1	-3,88	-6,8 8	- 0,8
DiY	-22,2	Промах	-28,2	-38,2	-0,2 7	-2,27	-5,27	20,72	-7,27	7,72

оценка дисперсии:

D(xi) X= 70.588 D(xi)Y = 338.235

средне квадратическое отклонение:

sX = 8,40sY = 18,39

10.
2.11 Оценить равноточность всех серий эксперимента Рассчитать оценки результатов наблюдений для эксперимента в целом.
Для каждого ряда значений, полученных при проведении n1 и n2 наблюдений вычисляют оценки дисперсий. Затем вычисляют критерий Романовского :
где :

Результаты наблюдений n1 и n2 считаются равноточными, если критерий Романовского меньше трех, т.е. R < 3.
Для эксперимента №1 :
qX = 0,5s[q]=0.5
qY = 0,5
R=[ 0,5 -1]/0.5= -1
Для эксперимента №2 :
D1(xi)R=411,7jD1(xi)j=102.3
D2(xi)R=247,54 D2(xi)j=83,08
qX = 1.56s[q]=0.503jqj= 0,972
RR=0.982jRj= -0.056
Для эксперимента №3 :
D1(xi) X=247.77 D1(xi) Y=320.88
D2(xi) X=224,29 D2(xi)j=322,28
qX =1.037s[q]=0,293
qj=0.935
RX= 0.074
Rj=-0.129
Вывод :
Результаты наблюдений считаем равноточными, т.к. критерий Романовского меньше трех, т.е. R < 3.