Проведем регрессионный анализ на главные компоненты.
*** Протокол множественной линейной регрессии ***
Зависимая переменная Y - y2
Функция Y = +13.494-2.249*Фактор N1-0.414*Фактор N2+3.788*Фактор N3-1.061*Фактор N4+0.526*Фактор N5+0.530*Фактор N6
Оценки коэффициентов линейной регрессии
----T----------T-----------T---------------T-----------T--------T---------¬
¦ N ¦ Значение ¦ Дисперсия ¦ Средне- ¦ t - ¦ Нижняя ¦ Верхняя ¦
¦ ¦ ¦ ¦ квадатическое ¦ значение ¦ оценка ¦ оценка ¦
¦ ¦ ¦ ¦ отклонение ¦ ¦ ¦ ¦
+---+----------+-----------+---------------+-----------+--------+---------+
¦ 1 ¦ 13.49 ¦ 0.48 ¦ 0.69 ¦ 19.57 ¦ 12.31 ¦ 14.68 ¦
¦ 2 ¦ -2.25 ¦ 0.48 ¦ 0.69 ¦ -3.26 ¦ -3.43 ¦ -1.06 ¦
¦ 3 ¦ -0.41 ¦ 0.48 ¦ 0.69 ¦ -0.60 ¦ -1.60 ¦ 0.77 ¦
¦ 4 ¦ 3.79 ¦ 0.48 ¦ 0.69 ¦ 5.49 ¦ 2.60 ¦ 4.97 ¦
¦ 5 ¦ -1.06 ¦ 0.48 ¦ 0.69 ¦ -1.54 ¦ -2.25 ¦ 0.12 ¦
¦ 6 ¦ 0.53 ¦ 0.48 ¦ 0.69 ¦ 0.76 ¦ -0.66 ¦ 1.71 ¦
¦ 7 ¦ 0.53 ¦ 0.48 ¦ 0.69 ¦ 0.77 ¦ -0.66 ¦ 1.72 ¦
L---+----------+-----------+---------------+-----------+--------+----------
Кpитические значения t-pаспpеделенияпpи 23 степенях свободывеpоятность t-значение
0.900 1.323
0.950 1.719
0.990 2.503
Сравнивая расчетные t-значения с tкр=1,323, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что фактор1, фактор 4, фактор 2 и фактор 5 являются значимыми.
Оценки коэффициентов интерпретации линейной регрессии
г====T========T=========T=========¬
¦ N ¦Коэффиц.¦Вета- ¦Дельта- ¦
¦ ¦эластичн¦коэффиц. ¦коэффиц. ¦
¦====+========+=========+=========¦
¦1 ¦ +0.000¦ -0.396¦ +0.238¦
¦2 ¦ +0.000¦ -0.073¦ +0.008¦
¦3 ¦ +0.000¦ +0.668¦ +0.675¦
¦4 ¦ +0.000¦ -0.187¦ +0.053¦
¦5 ¦ +0.000¦ +0.093¦ +0.013¦
¦6 ¦ -0.000¦ +0.093¦ +0.013¦
L====¦========¦=========¦=========-
Таблица остатков
-----T--------------T-----------T------------T---------------¬
¦ N ¦ Эмпирическое ¦ Расчетное ¦ Ошибка ¦ Ошибка ¦
¦ ¦ значение ¦ значение ¦ абсолютная ¦ относительная ¦
+----+--------------+-----------+------------+---------------+
¦ 1 ¦ 13.26 ¦ 16.53 ¦ -3.27 ¦ -0.25 ¦
¦ 2 ¦ 10.16 ¦ 11.75 ¦ -1.59 ¦ -0.16 ¦
¦ 3 ¦ 13.72 ¦ 18.26 ¦ -4.54 ¦ -0.33 ¦
¦ 4 ¦ 12.85 ¦ 6.21 ¦ 6.64 ¦ 0.52 ¦
¦ 5 ¦ 10.63 ¦ 8.74 ¦ 1.89 ¦ 0.18 ¦
¦ 6 ¦ 9.12 ¦ 9.91 ¦ -0.79 ¦ -0.09 ¦
¦ 7 ¦ 25.83 ¦ 21.27 ¦ 4.56 ¦ 0.18 ¦
¦ 8 ¦ 23.39 ¦ 20.63 ¦ 2.76 ¦ 0.12 ¦
¦ 9 ¦ 14.68 ¦ 12.94 ¦ 1.74 ¦ 0.12 ¦
¦ 10 ¦ 10.05 ¦ 11.42 ¦ -1.37 ¦ -0.14 ¦
¦ 11 ¦ 13.99 ¦ 12.77 ¦ 1.22 ¦ 0.09 ¦
¦ 12 ¦ 9.68 ¦ 14.81 ¦ -5.13 ¦ -0.53 ¦
¦ 13 ¦ 10.03 ¦ 10.21 ¦ -0.18 ¦ -0.02 ¦
¦ 14 ¦ 9.13 ¦ 12.59 ¦ -3.46 ¦ -0.38 ¦
¦ 15 ¦ 5.37 ¦ 7.27 ¦ -1.90 ¦ -0.35 ¦
¦ 16 ¦ 9.86 ¦ 11.26 ¦ -1.40 ¦ -0.14 ¦
¦ 17 ¦ 12.62 ¦ 10.70 ¦ 1.92 ¦ 0.15 ¦
¦ 18 ¦ 5.02 ¦ 6.28 ¦ -1.26 ¦ -0.25 ¦
¦ 19 ¦ 21.18 ¦ 20.44 ¦ 0.74 ¦ 0.04 ¦
¦ 20 ¦ 25.17 ¦ 18.25 ¦ 6.92 ¦ 0.27 ¦
¦ 21 ¦ 19.10 ¦ 17.12 ¦ 1.98 ¦ 0.10 ¦
¦ 22 ¦ 21.00 ¦ 17.22 ¦ 3.78 ¦ 0.18 ¦
¦ 23 ¦ 6.57 ¦ 9.51 ¦ -2.94 ¦ -0.45 ¦
¦ 24 ¦ 14.19 ¦ 13.57 ¦ 0.62 ¦ 0.04 ¦
¦ 25 ¦ 15.81 ¦ 23.35 ¦ -7.54 ¦ -0.48 ¦
¦ 26 ¦ 5.23 ¦ 8.23 ¦ -3.00 ¦ -0.57 ¦
¦ 27 ¦ 7.99 ¦ 8.16 ¦ -0.17 ¦ -0.02 ¦
¦ 28 ¦ 17.50 ¦ 13.22 ¦ 4.28 ¦ 0.24 ¦
¦ 29 ¦ 17.16 ¦ 16.39 ¦ 0.77 ¦ 0.04 ¦
¦ 30 ¦ 14.54 ¦ 15.81 ¦ -1.27 ¦ -0.09 ¦
L----+--------------+-----------+------------+----------------
Характеристики остатков
Среднее значение..................... -0.000
Оценка дисперсии..................... 10.9
Оценка приведенной дисперсии........ 14.3
Средний модуль остатков.............. 2.655
Относительная ошибка аппроксимации... 0.217
Критерий Дарбина-Уотсона............. 1.749
Коэффициент детерминации............. 0.660
F - значение ( n1 = 7, n2 = 23)... 61.1
Гипотеза о значимости уравненияне отвергается с вероятностью 0.950
Факторы, включенные в уравнение регрессии, объясняют 66% вариации уровня производительности труда.
Сравнивая F-значение = 61,1 с Fкр = 2,53, можно сделать вывод, что уравнение регрессии на главные компоненты является значимым с вероятностью 0,95.
Сравним теперь два полученных уравнения регрессий: регрессии на исходные данные и регрессии на главные компоненты:
Функция
Y = -0.990+28.691*x5-12.346*x7+9.610*x8
Функция
Y = +13.494-2.249*Фактор N1-0.414*Фактор N2+3.788*Фактор N3-1.061*Фак
Анализируя эти два уравнения и помня, что первая главная компонента связана с Х4, можно сделать вывод, что уравнение регрессии на главные компоненты дает лучшую интерпретацию результатов. Следовательно, рентабельность зависит в основном от трудоемкость единицы продукции.
Заключение
В данной работе с помощью методов многомерного статистического анализа (корреляционного, регрессионного, компонентного и факторного анализов) проанализировано влияние нескольких факторов на производительность труда.
Проведенный анализ позволил выявить влияние на рентабельность таких факторов, как трудоемкость единицы продукции, удельный вес рабочих в составе промышленно-производственного персонала, удельный вес покупных изделий, коэффициент сменности оборудования, премии и вознаграждении на одного работника в % к заработной плате и удельный вес потерь от брака.
В результате сравнения двух полученных уравнений мы сделали вывод, что уравнение регрессии на главные компоненты лучше интерпретирует результаты анализа, чем уравнение регрессии на исходные данные.
Список использованной литературы
1. Исследование зависимостей и снижение размерностей с использованием ППП «Олимп», Мхитарян В.С., Дубров А.М., Трошин Л.И., Дуброва Т.А., Корнилов И.А. - М.: МЭСИ, 2000.
2. Многомерные статистические методы, Дубров А.М.. Мхитарян В.С.,
Трошин Л.И. - М.: Финансы и статистика, 2000.
1
1
1
2
6. 2.3.2Для Эксперимента №2:
6.
7.
8. Di(xi)R=113.972 D(xi)X=247,54
Di(xi)f= 84.528 D(xi)Y=83,08
AqX=113,9/247,54=0,46
AqY=84,528/83,08=1,01
таблица №10 .
|
N
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
(xi+1 - xi) R
|
-2
|
2 |
-16 |
7 |
Промах |
-9 |
-1 |
30 |
-42 |
-6 |
(xi+1 - xi) j
|
-17
|
0 |
16 |
-3 0 |
Промах |
-3 |
-1 |
0 |
-8 |
1 |
R |
101 |
99 |
101 |
85 |
Промах |
92 |
83 |
82 |
112 |
70 |
j |
6 6 |
49 |
49 |
85 |
Промах |
55 |
52 |
51 |
51 |
43 |
|
N
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
(xi+1 - xi) R
|
-4
|
Промах |
-8 |
28 |
9 |
3 |
2 |
-7 |
-1 |
|
|
(xi+1 - xi) j
|
-9
|
Промах |
-10 |
18 |
14 |
-14 |
16 |
-19 |
3 |
|
|
R
|
64 |
Промах |
60 |
68 |
96 |
77 |
90 |
102 |
77 |
93 |
j |
44 |
Промах |
35 |
25 |
43 |
57 |
43 |
59 |
50 |
53 |
7. 2.3.3Для Эксперимента №3:
11.
12.
Di(xi)X=231.875 D(xi) X=224,29
Di(xi)Y =218.458 D(xi)Y=322,28
AqR=231,875/224,29= 1,033
Aqj=218,458/322,28= 0,677
таблица №11.
N |
1
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
(xi+1 - xi) X
|
-45
|
- 1 7 |
-32 |
17 |
7 |
-17 |
5 |
13 |
-2 0 |
5 |
(xi+1 - xi)Y |
- 2 1 |
-6 |
8 |
- 1 4 |
27 |
-56 |
-8 |
51 |
-1 0 |
- 7 |
X(мм) |
55 |
100 |
83 |
51 |
68 |
75 |
58 |
63 |
76 |
56 |
Y (мм) |
109 |
88 |
82 |
90 |
76 |
103 |
47 |
39 |
90 |
80 |
