1530M

4M-0.28

8M-0.28

4M-0.3

4M-0.29

0

-M

-M

-M

-M

0

0

0

0

0

X5

70

2/3

0

2/3

1/3

1

1/3

0

0

0

-1/3

0

0

0

218/3

70/3

0.28

X2

180

1/3

1

1/3

2/3

0

-1/3

0

0

0

1/3

0

0

0

547/3

-

M

Y2

20

5/3

0

-1/3

4/3

0

1/3

-1

0

0

-1/3

1

0

0

68/3

20/3

M

Y3

40

-2/3

0

7/3

-4/3

0

2/3

0

-1

0

-2/3

0

1

0

121/3

80/3

M

Y4

30

1/3

0

-2/3

-4/3

0

2/3

0

0

-1

-2/3

0

0

1

85/3

60/3

50.4+90M

4/3M-1/6

0

4/3M-31/150

-4/3M-31/300

0

5/3M-7/75

-M

-M

-M

-8/3M+7/75

0

0

0

Дальнейшее решение было проведено на компьютере и получены следующие ответы: всего подлежит раскрою 200 плит, причем все раскраиваются вторым способом, тогда мы получим 600 заготовок первого вида, 200 – второго, 400 – третьего, 400 – четвёртого, при минимальных отходах, равных 56 м2.

Экономическая сущность и математическое моделирование транспортных задач.

Известны: пункты производства (А1, А2… Ai… Аm); m – пунктов, производящих конкретную продукцию;
аi– мощность i-поставщика (сколько необходимо реализовать продукции, т. е. перевести из Аi)
– суммарная мощность поставщиков в плановом периоде;
пункты потребления (В1, В2… Bj… Вn); n – пунктов потребления конкретной продукции;
bj– потребность (спрос, ёмкость) j-поставщика в конкретной продукции;
– суммарный спрос n-потребителей.
1)– сбалансированные спрос и предложение, такие задачи называются закрытыми транспортными задачами;
– открытая транспортная задача.
2) возможна поставка продукции из любого пункта производства в любой пункт потребления.
3) сij– затраты на поставку продукции, т. е. критерий оптимальности (может быть и на производство, и на транспортировку).

В задаче требуется найти план транспортных связей между поставщиками и потребителями продукции, при котором потребности всех потребителей были бы удовлетворены с минимальными суммарными затратами на поставку всей продукции.

xij– объём поставки от i-поставщика к j-потребителю (искомая величина)

Поставщики и их мощности	Потребители и их спрос
	B1………………………….. Bj………………………………….. Bn
	b1…………………………… bj………………………………….. bn
	С=[ сij]mxn/ Х=[ xij]mxn

A1	a1	c11	……………………. x11…………………	c1j	…………………. ………x1j………	c1n	……………… ………….. x1n
. . .	. . .	. . .	. . . . . . . . .	. . .	. . . . . . . . .	. . .	. . . . . . . . .
Ai	ai	ci1	……………………. xi1…………………	cij	…………………. ………xij………	cin	……………… ………….. xin
. . .	. . .	. . .		. . .		. . .
Am	am	cm1	……………………. xm1…………………	c11	…………………. ………xmj………	c11	……………… …………..xmn

Целевая функция:
(1)
Условие реализации продукции у каждого из поставщиков:
(2)
Условие обеспечения всех потребителей продукцией по их потребности:
(3)
Условие не отрицательности переменных:

В решении системы линейных уравнений 2 и 3 необходимо найти такие не отрицательные значения переменных, чтобы целевая функция принимала минимальное значение.

m+n-1 – линейно независимых уравнений, ранг системы, r= m+n-1.
В каждом опорном плане должно быть m+n-1 базисных элементов (xij>0), если таких переменных равно или больше, чем m+n-1, план называется невырожденный; если одна или несколько базисных переменных равна нулю, то такой план считается вырожденным.

Открытые транспортные задачи.

a)
(1)
(2)
(3)

Bn+1:– потребность какого-то потребителя, находящегося за пределами района (фиктивный потребитель).
(1)
(2)
(3)

сi, n+1=0 (i=1,2…m)

б)
(1)
(2)
(3)

Аn+1:– фиктивный поставщик.
(1)
(2)
(3)

Ограничение транспортных возможностей.

а) xij=0 => cij=М, где М»0;
б) 0хijdij
dij– характеризует транспортные возможности между i-поставщиком и j-потребителем.
Тогда поставщик Аiусловно делится на Аi` и Аi``, при этом ai`=dijи ai``= ai`-dij, cij`=cijи cij``=М, где М»0.

Рассмотрим пример решения транспортной задачи методом потенциалов.

В1 200

В2 250

В3 275

В4 255

В5 120

Ui

A1 300

7

-

10

-

M

-

6

255

0

45

0

A2 125

9

-

5

125

6

0

8

-

0

-

-5

A3 125

9

-

5

125

M

-

8

-

0

-

-5

A4 270

8

-

6

-

11

195

10

-

0

75

0

A5 280

6

200

11

-

9

80

7

-

0

-

-2

Vj

-8

10

11

6

0

11=-1
12=0
13=M-11
21=6
24=7
25=5
31=6
33=M-6
34=7
35=5
41=0
42=-4
44=4
52=13
54=0
55=2

В1 200

В2 250

В3 275

В4 255

В5 120

Ui

Страница: 2 из 4      <-- предыдущая следующая -->

Перейти на страницу: скачать реферат | 1 2 3 4

© 2007 ReferatBar.RU - Главная | Карта сайта | Справка