РефератБар.ру: | Главная | Карта сайта | Справка
Курс лекций по общему курсу статистики. Реферат.

Разделы: Экономика и управление | Заказать реферат, диплом

Полнотекстовый поиск:




     Страница: 9 из 15
     <-- предыдущая следующая -->

Перейти на страницу:
скачать реферат | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 





.

Метод скользящих средних не позволяет получить численные оценки для выражения основной тенденции в ряду динамики, давая лишь наглядное графическое представление (пример 1).
Пример.

Таблица 1.

Годы
Валовый сбор хлопка-сырца, млн. т.Валовый сбор хлопка-сырца, млн. т.
Скользящая средняя по 5 уровням

1960
4,3
—


1961
4,5
—


1962
4,3
4,72

1963
5,2
5,00

1964
5,3
5,30

1965
5,7
5,64

1966
6,0
5,78

1967
6,0
5,86

1968
5,9
6,10

1969
5,7
6,32

1970
6,9
6,58

1971
7,1
6,94

1972
7,3
7,48

1973
7,7
7,68

1974
8,4
7,92

1975
7,9
8,22

1976
8,3
8,38

1977
8,8
8,54

1978
8,5
8,94

1979
9,2
9,18

1980
9,9
9,30

1981
9,6
—


1982
9,3
—



На рис. 1 показан график, построенный по данным о валовом сборе хлопка-сырца в стране за ряд лет наблюдения и по расчетным данным, представленным в таблице 1.


Рис. 1. Валовый сбор хлопка - сырца.


Наиболее совершенным способом определения тенденции развития в ряду динамики является метод аналитического выравнивания. При этом методе исходные уровни ряда динамики
заменяются теоретическими или расчетными
, которые представляют из себя некоторую достаточно простую математическую функцию времени, выражающую общую тенденцию развития ряда динамики. Чаще всего в качестве такой функции выбирают прямую, параболу, экспоненту и др.

Например,
,
где
- коэффициенты, определяемые в методе аналитического выравнивания;

- моменты времени, для которых были получены исходные и соответствующие теоретические уровни ряда динамики, образующие прямую, определяемую коэффициентами
.

Расчет коэффициентов
ведется на основе метода наименьших квадратов:

Если вместо
подставить
(или соответствующее выражение для других математических функций), получим:

Это функция двух переменных
(все
и
известны), которая при определенных
достигает минимума. Из этого выражения на основе знаний, полученных в курсе высшей математики об экстремуме функций n переменных, получают значения коэффициентов
.
Для прямой:

где n — число моментов времени, для которых были получены исходные уровни ряда
.
Если вместо абсолютного времени Если вместо абсолютного времени
выбрать условное время таким образом, чтобы
, то записанные выражения для определения
упрощаются:

Пример.
Нечетное число уровня ряда.



1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
абсолютное время

-3
-2
-1
0
1
2
3
условное время



Чётное число уровней ряда.



1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
абсолютное время

-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
условное время



В обоих случаях
.
Пример.
Выполняется аналитическое выравнивание ряда, отражающего производство стали в стране по годам (млн. т).



1985
1986
1987
1988
1989

141,3
144,8
146,7
151,5
149,0



В качестве математической функции, отражающей тенденцию развития, выбирается прямая
, определение
производится для условного времени, в результате
,
.



Год
Производство стали
Условное время
Теоретические уровни

1985
141,3
-2
142,2

1986
144,8
-1
144,4

1987
146,7
0
146,7

1988
151,5
1
148,9

1989
149,0
2
151,1




Определение в рядах внутригодовой динамики.


Многие процессы хозяйственной деятельности, торговли, сельского хозяйства и других сфер человеческой деятельности подвержены сезонным изменениям, например, продажа мороженого, потребление электроэнергии, производство молока, сахара, продажа сельхозпродукции и др.
Для анализа рядов динамики, подверженных сезонным изменениям, используются специальные методы, позволяющие установить и описать особенности изменения уровней ряда. Прежде, чем использовать методы изучения сезонности, необходимо подготовить данные, приведённые в сопоставимый вид, за несколько лет наблюдения по месяцамили кварталам. Изменения сезонных колебаний производится с помощью индексов сезонности. В зависимости от существующих в ряду динамики тенденций используются различные правила построения индексов.
1. Ряд динамики не имеет общей тенденции развития, либо она не велика.
Индекс сезонности:
,
где
— средний уровень ряда, полученный в результате осреднения уровней ряда за одноимённые периоды времени (например, средний уровень января за все годы наблюдения);
— общий средний уровень ряда за всё время наблюдения.
Вывод о наличии или отсутствия в ряду динамики ярко выраженной тенденции может производиться, например, при помощи метода укрупнения интервалов.
Пример.
Имеются данные заключения брака в городе за ряд лет наблюдения:



Месяц
1986
1987
1988

январь
173
183
178

февраль
184
185
179

март
167
162
161

апрель
142
160
184

май
137
143
151

июнь
145
150
156

июль
153
167
177

август
171
173
181

сентябрь
143
150
157

октябрь
162
165
174

ноябрь
178
181
193

декабрь
185
189
197

итого за год
1940
2008
2088



При переходе от месячных к годовым уровням можно установить, что тенденция роста очень незначительна.

Общий средний уровень ряда:

— среднее число браков, заключаемых за один день.

Средний уровень января:
— среднее число браков за один день января.
Аналогично рассчитывается средние уровни февраля, марта и т.д. Результаты расчётов сведены в таблицу:



Месяц


январь
5,74
104,2

февраль
6,45
117,1

март
5,27
95,6

апрель
5,4
88,0

май
4,63
84,0

июнь
5,01
91,0

июль
5,34
96,9

август
5,64
102,4

сентябрь
5,0
90,7

октябрь
5,39
97,8

ноябрь
6,13
111,3

декабрь
6,14
111,4



Полученные индексы сезонности дают оценку того, как в отдельные месяцы года количество заключённых браков отклоняется от среднего значения. Построенный по полученным индексам сезонности линейный график наглядно покажет сезонность рассматриваемого процесса.
2. Ряд динамики имеет общую тенденцию, и она определена либо методом скользящего среднего, либо методом аналитического выравнивания.
Индекс сезонности
,
где
— исходные уровни ряда:
— уровни ряда, полученные в результате определения скользящих средних для тех же периодов времени, что и исходные уровни:
I — номер месяца или квартала, для которого определяется индекс сезонности:
n — число лет наблюдения за процессом.
В случае, если тенденция развития определялась методом аналитического выравнивания, расчетная формула получения индексов сезонности совершенно аналогична предыдущей, но вместо
— уровней, полученных методом скользящих средних, используются
— полученные методом аналитического выравнивания.
Пример.
На основе исходных данных о реализации сахара в продовольственных магазинах города в 1990 — 1992 гг. (т), определены скользящие средние по трем уровням ряда:



1990
1991
1992

Месяц
Исходные уровни
Сглажен. уровни
Исходные уровни
Сглажен. уровни
Исходные уровни
Сглажен. уровни


январь

78,9
-------
108,6
106,2
129,1
131,3


февраль

78,1
81,0
107,9
107,8
128,6
129,5


март

86,0
87,2
106,8
115,4
130,7
137,4


апрель

97,5
88,9
132,1
117,3
152,8
141,1


май

83,3
88,9
113,0
119,0
139,8
146,7


июнь

86,0
86,6
111,8
116,4
147,4
150,3


июль

90,6
87,6
124,4
116,8
163,8
152,5


август

86,1
86,0
114,1
115,6
146,3
149,3


сентябрь

81,3
90,8
108,4
115,6
137,8
145,4


октябрь

105,1
94,5
124,0
117,0
152,2
144,4


ноябрь

97,2
101,5
118,0
126,2
143,2
150,6


декабрь

102,1
102,6
136,3
128,0
156,5
-------





     Страница: 9 из 15
     <-- предыдущая следующая -->

Перейти на страницу:
скачать реферат | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 

© 2007 ReferatBar.RU - Главная | Карта сайта | Справка